Multinomiale regressie (categorieën voorspellen)

Kort

Een kolom met drie of meer categorieën zonder volgorde (bijvoorbeeld vervoermiddel: bus, fiets, trein) wordt voorspeld uit andere kolommen. Elke categorie wordt vergeleken met een referentiecategorie. Statable berekent haar met R; bij een doel van tekst of gelabelde groepen met drie of meer niveaus is dit de berekening bij de vraag “Kan iets worden voorspeld?”, en de referentiecategorie staat onder “Meer opties”.

Waarvoor

Als de categorieën geen volgorde hebben, is er geen ander zinvol alternatief: een lineaire regressie zou voor de categorieën getallen met gelijke afstanden aannemen. De methode laat zien hoe de odds van elke categorie ten opzichte van de referentiecategorie veranderen als een voorspeller stijgt.

Voorwaarden

• Doelkolom: drie of meer categorieën (tekst of gelabelde groepen); ook een geordende kolom kan zo worden berekend, bijvoorbeeld als de aanname van parallelle lijnen (parallel lines assumption) wordt geschonden.
• Referentiecategorie: Statable neemt de eerste categorie (zoals R); SPSS NOMREG de laatste. Je kunt haar kiezen onder “Meer opties”. Motiveer haar bij voorkeur inhoudelijk, bijvoorbeeld een gebruikelijke of de grootste groep. Ze staat in elke zin en in de tabel. Een andere keuze verandert de odds ratio’s (in SPSS zijn ze dan elkaars omgekeerde), niet de pasvorm.
• Groepskolommen als voorspellers: de referentiegroep is het eerste niveau (zoals in R); SPSS neemt de laatste, en de OR’s zijn dan elkaars omgekeerde.
• Steekproefgrootte: het model schat aparte coëfficiënten voor elke categorie. Vuistregel (Peduzzi et al. 1996): minstens 10 gevallen per coëfficiënt in de kleinste categorie, anders verschijnt een opmerking.
• Een aanname die Statable niet controleert: de odds van twee categorieën ten opzichte van elkaar horen niet af te hangen van welke andere categorieën er zijn (onafhankelijkheid van irrelevante alternatieven).

Het resultaat lezen

• Eerst per voorspeller de likelihood-ratiotoets: draagt hij als geheel bij aan de voorspelling? Dan de odds ratio (OR) per categorie ten opzichte van de referentiecategorie, met een 95%-betrouwbaarheidsinterval en p. Bij multinomiale regressie heet Exp(B) ook “relative risk ratio” (RRR); Statable noemt het “OR”, zoals SPSS.
• Modeltoets en R² van Nagelkerke (pseudo-R²; geen verklaard aandeel).
• Als de schatting niet betrouwbaar wordt afgerond (meestal scheidt een voorspeller de categorieën), staat vooraan een opmerking; de getallen zijn dan niet betrouwbaar.

Voorbeeld (eigen gegevens, 208 personen, bus als referentie): leeftijd draagt als geheel statistisch significant bij aan de voorspelling van het vervoermiddel (χ²(2) = 14,84, p < ,001). Met elk jaar meer stijgen de odds op de trein ten opzichte van de bus met een factor 1,03 (OR = 1,03, 95%-BI [1,01; 1,06], p = ,003); voor de fiets is er geen statistisch significant verband met leeftijd (OR = 0,99, 95%-BI [0,97; 1,02], p = ,484). Het model past beter dan een model zonder voorspellers, en het verschil is statistisch significant (χ²(6) = 24,12, p < ,001, R² van Nagelkerke = ,12).

Het resultaat rapporteren

χ²(6) = 24,12, p < ,001, R² van Nagelkerke = ,12; alter: χ²(2) = 14,84, p < ,001; w: χ²(4) = 8,75, p = ,068

Noem in de tekst de referentiecategorie en geef de odds ratio’s van de belangrijke vergelijkingen. Formuleer het niet causaal.

Grenzen

• Veel parameters: (categorieën − 1) × (coëfficiënten + 1). Bij kleine steekproeven wordt de schatting snel onzeker.
• Heeft de doelkolom een volgorde, dan gebruikt ordinale regressie meer informatie en heeft ze minder gevallen nodig; multinomiale regressie is dan slechts het alternatief.
• Statable controleert de aanname van onafhankelijkheid van irrelevante alternatieven niet.

Bron

Agresti, A. (2013). Categorical Data Analysis (3e dr.), par. 8.1. Wiley. Hosmer, D. W., Lemeshow, S., & Sturdivant, R. X. (2013). Applied Logistic Regression (3e dr.), hfst. 8. Wiley. Peduzzi, P., et al. (1996). A simulation study of the number of events per variable in logistic regression analysis. Journal of Clinical Epidemiology, 49, 1373-1379. Venables, W. N., & Ripley, B. D. (2002). Modern Applied Statistics with S (4e dr.), par. 7.3. Springer.