Regresie logistică multinomială (prezicerea unor categorii)
Pe scurt
O coloană cu trei sau mai multe categorii fără ordine (de exemplu mijloace de transport: autobuz, bicicletă, tren) este prezisă din alte coloane. Fiecare categorie este comparată cu o categorie de referință. Statable o calculează cu R; pentru o țintă formată din text sau grupuri cu etichete, cu trei sau mai multe niveluri, este calculul întrebării „Se poate prezice ceva?”, iar categoria de referință se află la „Mai multe opțiuni”.
La ce folosește
Când categoriile nu au ordine, nu există altă cale rezonabilă: o regresie liniară ar presupune pentru categorii numere cu distanțe egale. Metoda arată cum se schimbă șansele fiecărei categorii față de categoria de referință când un predictor crește.
Cerințe
- Coloana țintă: trei sau mai multe categorii (text sau grupuri cu etichete); se poate calcula astfel și o coloană ordonată, de exemplu când condiția liniilor paralele este încălcată.
- Categoria de referință: Statable ia prima categorie (ca R); SPSS NOMREG ia ultima. Se poate alege la „Mai multe opțiuni”. Ideal este să o justificați pe criterii de conținut, de exemplu un grup obișnuit sau cel mai mare. Apare în fiecare propoziție și în tabel. O altă alegere schimbă rapoartele de șanse (în SPSS ele sunt atunci inverse), nu potrivirea.
- Coloane de grupuri ca predictori: grupul de referință este primul nivel (ca în R); SPSS ia ultimul, iar OR sunt atunci inverse.
- Mărimea eșantionului: modelul estimează coeficienți separați pentru fiecare categorie. Regulă empirică (Peduzzi et al., 1996): cel puțin 10 cazuri pe coeficient în cea mai mică categorie, altfel apare o notă.
- O condiție pe care Statable nu o verifică: șansele a două categorii una față de alta nu ar trebui să depindă de ce alte categorii există (independența față de alternativele irelevante).
Citirea rezultatului
- Mai întâi, pentru fiecare predictor, testul raportului de verosimilitate: contribuie la predicție în ansamblu? Apoi raportul de șanse (OR) pentru fiecare categorie față de categoria de referință, cu interval de încredere de 95% și p. În regresia multinomială, Exp(B) se mai numește „relative risk ratio” (RRR); Statable îl numește „OR”, ca SPSS.
- Testul modelului și R² Nagelkerke (pseudo-R²; nu o parte explicată).
- Dacă estimarea nu se încheie corect (de obicei un predictor separă categoriile), o notă stă prima; cifrele nu sunt atunci fiabile.
Exemplu (date proprii, 208 persoane, autobuzul ca referință): vârsta contribuie semnificativ statistic, în ansamblu, la predicția mijlocului de transport (χ²(2) = 14,84, p < ,001). La fiecare an în plus, șansele pentru tren față de autobuz cresc de 1,03 ori (OR = 1,03, IC 95% [1,01; 1,06], p = ,003); pentru bicicletă nu există nicio legătură semnificativă statistic cu vârsta (OR = 0,99, IC 95% [0,97; 1,02], p = ,484). Modelul se potrivește semnificativ statistic mai bine decât un model fără predictori (χ²(6) = 24,12, p < ,001, R² Nagelkerke = ,12).
Raportarea rezultatului
χ²(6) = 24,12, p < ,001, R² Nagelkerke = ,12; alter: χ²(2) = 14,84, p < ,001; w: χ²(4) = 8,75, p = ,068
În text, numiți categoria de referință și dați rapoartele de șanse ale comparațiilor importante. Nu formulați cauzal.
Limite
- Mulți parametri: (număr de categorii − 1) × (coeficienți + 1). La eșantioane mici, estimarea devine repede nesigură.
- Dacă coloana țintă are o ordine, regresia ordinală folosește mai multă informație și are nevoie de mai puține cazuri; regresia logistică multinomială este atunci doar soluția de rezervă.
- Statable nu verifică condiția independenței față de alternativele irelevante.
Sursă
Agresti, A. (2013). Categorical Data Analysis (ed. a 3-a), secț. 8.1. Wiley. Hosmer, D. W., Lemeshow, S., & Sturdivant, R. X. (2013). Applied Logistic Regression (ed. a 3-a), cap. 8. Wiley. Peduzzi, P., et al. (1996). A simulation study of the number of events per variable in logistic regression analysis. Journal of Clinical Epidemiology, 49, 1373-1379. Venables, W. N., & Ripley, B. D. (2002). Modern Applied Statistics with S (ed. a 4-a), secț. 7.3. Springer.