Regressão multinomial (prever categorias)

Em resumo

Prevê-se uma coluna com três ou mais categorias sem ordem (por exemplo, meio de transporte: autocarro, bicicleta, comboio) a partir de outras colunas. Cada categoria é comparada com uma categoria de referência. O Statable calcula-a com o R; para um alvo formado por texto ou por grupos com rótulos com três ou mais níveis, é o cálculo da pergunta «É possível prever alguma coisa?», e a categoria de referência está em «Mais opções».

Para que serve

Quando as categorias não têm ordem, não há outra via sensata: uma regressão linear pressuporia para as categorias números com distâncias iguais. O método mostra como mudam as chances (odds) de cada categoria em comparação com a categoria de referência quando um preditor sobe.

Pressupostos

• Coluna-alvo: três ou mais categorias (texto ou grupos com rótulos); também se pode calcular assim uma coluna ordenada, por exemplo quando o pressuposto de linhas paralelas não é cumprido.
• Categoria de referência: o Statable toma a primeira categoria (como o R); o SPSS NOMREG toma a última. Pode ser escolhida em «Mais opções». O ideal é justificá-la por razões de conteúdo, por exemplo um grupo habitual ou o maior. Aparece em cada frase e na tabela. Outra escolha altera as razões de chances (no SPSS passam então a ser inversas), não o ajustamento.
• Colunas de grupos como preditores: o grupo de referência é o primeiro nível (como no R); o SPSS toma o último, e as OR passam então a ser inversas.
• Tamanho da amostra: o modelo estima coeficientes separados para cada categoria. Regra prática (Peduzzi et al. 1996): pelo menos 10 casos por coeficiente na categoria mais pequena; caso contrário, aparece um aviso.
• Um pressuposto que o Statable não verifica: as chances (odds) de duas categorias entre si não deviam depender de quais as outras categorias que existem (independência das alternativas irrelevantes).

Ler o resultado

• Primeiro, por preditor, o teste da razão de verosimilhanças: contribui para a previsão no seu conjunto? Depois a razão de chances (OR) por categoria em comparação com a categoria de referência, com um intervalo de confiança a 95% e p. Na regressão multinomial, o Exp(B) também se chama «relative risk ratio» (RRR); o Statable chama-lhe «OR», como o SPSS.
• Teste do modelo e R² de Nagelkerke (pseudo-R²; não é uma proporção explicada).
• Se a estimação não terminar de forma fiável (normalmente um preditor separa as categorias), um aviso vem em primeiro lugar; os números não são então fiáveis.

Exemplo (dados próprios, 208 pessoas, autocarro como referência): a idade contribui de forma estatisticamente significativa para a previsão do meio de transporte no seu conjunto (χ²(2) = 14,84, p < ,001). Com cada ano a mais, as chances (odds) do comboio em vez do autocarro aumentam por um fator de 1,03 (OR = 1,03, IC a 95% [1,01; 1,06], p = ,003); para a bicicleta não há relação estatisticamente significativa com a idade (OR = 0,99, IC a 95% [0,97; 1,02], p = ,484). O modelo ajusta-se melhor do que um modelo sem preditores, e a diferença é estatisticamente significativa (χ²(6) = 24,12, p < ,001, R² de Nagelkerke = ,12).

Comunicar o resultado

χ²(6) = 24,12, p < ,001, R² de Nagelkerke = ,12; alter: χ²(2) = 14,84, p < ,001; w: χ²(4) = 8,75, p = ,068

No texto, indique a categoria de referência e as razões de chances das comparações importantes. Não o formule de forma causal.

Limites

• Muitos parâmetros: (categorias − 1) × (coeficientes + 1). Com amostras pequenas, a estimação torna-se rapidamente incerta.
• Se a coluna-alvo tem uma ordem, a regressão ordinal usa mais informação e precisa de menos casos; a regressão multinomial é então apenas o recurso.
• O Statable não verifica o pressuposto de independência das alternativas irrelevantes.

Fonte

Agresti, A. (2013). Categorical Data Analysis (3.ª ed.), sec. 8.1. Wiley. Hosmer, D. W., Lemeshow, S., & Sturdivant, R. X. (2013). Applied Logistic Regression (3.ª ed.), cap. 8. Wiley. Peduzzi, P., et al. (1996). A simulation study of the number of events per variable in logistic regression analysis. Journal of Clinical Epidemiology, 49, 1373-1379. Venables, W. N., & Ripley, B. D. (2002). Modern Applied Statistics with S (4.ª ed.), sec. 7.3. Springer.