Мультиноміальна логістична регресія (прогноз категорій)

Коротко

Стовпець із трьома чи більше категоріями без порядку (наприклад, засоби транспорту: автобус, велосипед, потяг) прогнозують за іншими стовпцями. Кожну категорію порівнюють із референтною. Statable обчислює це в R; для цілі з тексту або груп з мітками з трьома чи більше рівнями це обчислення для питання «Чи можна щось спрогнозувати?», а референтна категорія - у розділі «Більше параметрів».

Для чого це

Коли категорії не мають порядку, іншого розумного шляху немає: лінійна регресія припускала б для категорій числа з однаковими відстанями. Метод показує, як змінюються шанси кожної категорії порівняно з референтною, коли предиктор зростає.

Умови

• Стовпець цілі: три або більше категорій (текст або групи з мітками); так можна обчислити й впорядкований стовпець, наприклад коли припущення про паралельні лінії порушено.
• Референтна категорія: Statable бере першу категорію (як R); SPSS NOMREG бере останню. Її можна вибрати в розділі «Більше параметрів». Найкраще обґрунтувати її змістовно, наприклад звична або найбільша група. Вона з’являється в кожному реченні й у таблиці. Інший вибір змінює відношення шансів (у SPSS вони тоді взаємно обернені), а не відповідність моделі даним.
• Стовпці груп як предиктори: референтною групою є перший рівень (як у R); SPSS бере останній, і тоді OR взаємно обернені.
• Обсяг вибірки: модель оцінює окремі коефіцієнти для кожної категорії. Емпіричне правило (Peduzzi et al. 1996): щонайменше 10 спостережень на коефіцієнт у найменшій категорії, інакше з’являється примітка.
• Одне припущення, яке Statable не перевіряє: шанси двох категорій одна щодо одної не повинні залежати від того, які інші категорії існують (незалежність від нерелевантних альтернатив).

Як читати результат

• Спочатку для кожного предиктора критерій відношення правдоподібності: чи сприяє він прогнозу загалом? Потім відношення шансів (OR) для кожної категорії порівняно з референтною, з 95% довірчим інтервалом і p. У мультиноміальній регресії Exp(B) також називають «relative risk ratio» (RRR); Statable називає його «OR», як SPSS.
• Перевірка моделі та R² Нагелкерке (псевдо-R²; не пояснена частка).
• Якщо оцінювання завершується некоректно (зазвичай якийсь предиктор розділяє категорії), зверху стоїть примітка; числа тоді ненадійні.

Приклад (власні дані, 208 осіб, автобус як референт): вік загалом статистично значущо сприяє прогнозу засобу транспорту (χ²(2) = 14,84, p < ,001). З кожним додатковим роком шанси на потяг проти автобуса зростають на множник 1,03 (OR = 1,03, 95% ДІ [1,01; 1,06], p = ,003); для велосипеда немає статистично значущого зв’язку з віком (OR = 0,99, 95% ДІ [0,97; 1,02], p = ,484). Модель статистично значущо краще відповідає даним, ніж модель без предикторів (χ²(6) = 24,12, p < ,001, R² Нагелкерке = ,12).

Подання результату

χ²(6) = 24,12, p < ,001, R² Нагелкерке = ,12; alter: χ²(2) = 14,84, p < ,001; w: χ²(4) = 8,75, p = ,068

У тексті назвіть референтну категорію і наведіть відношення шансів важливих порівнянь. Не формулюйте це причинно.

Обмеження

• Багато параметрів: (кількість категорій − 1) × (коефіцієнти + 1). За малих вибірок оцінка швидко стає невизначеною.
• Якщо стовпець цілі має порядок, порядкова регресія використовує більше інформації та потребує менше спостережень; мультиноміальна логістична регресія тоді лише запасний варіант.
• Statable не перевіряє припущення про незалежність від нерелевантних альтернатив.

Джерело

Agresti, A. (2013). Categorical Data Analysis (3-тє вид.), п. 8.1. Wiley. Hosmer, D. W., Lemeshow, S., & Sturdivant, R. X. (2013). Applied Logistic Regression (3-тє вид.), розд. 8. Wiley. Peduzzi, P., et al. (1996). A simulation study of the number of events per variable in logistic regression analysis. Journal of Clinical Epidemiology, 49, 1373-1379. Venables, W. N., & Ripley, B. D. (2002). Modern Applied Statistics with S (4-те вид.), п. 7.3. Springer.