Regresión multinomial (predecir categorías)

En resumen

Se predice una columna con tres o más categorías sin orden (por ejemplo, medio de transporte: autobús, bicicleta, tren) a partir de otras columnas. Cada categoría se compara con una categoría de referencia. Statable la calcula con R; para un objetivo compuesto de texto o de grupos con etiquetas con tres o más niveles, es el cálculo de la pregunta «¿Se puede predecir algo?», y la categoría de referencia está en «Más opciones».

Para qué sirve

Cuando las categorías no tienen orden, no hay otra alternativa razonable: una regresión lineal supondría para las categorías números con distancias iguales. El método muestra cómo cambian los odds de cada categoría frente a la categoría de referencia cuando sube un predictor.

Requisitos

• Columna objetivo: tres o más categorías (texto o grupos con etiquetas); también se puede calcular así una columna ordenada, por ejemplo cuando no se cumple el supuesto de líneas paralelas.
• Categoría de referencia: Statable toma la primera categoría (como R); SPSS NOMREG toma la última. Se puede elegir en «Más opciones». Lo ideal es justificarla por razones de contenido, por ejemplo un grupo habitual o el más grande. Aparece en cada frase y en la tabla. Otra elección cambia las odds ratio (en SPSS pasan entonces a ser inversas), no el ajuste.
• Columnas de grupos como predictores: el grupo de referencia es el primer nivel (como en R); SPSS toma el último, y las OR pasan entonces a ser inversas.
• Tamaño de la muestra: el modelo estima coeficientes distintos para cada categoría. Regla general (Peduzzi et al. 1996): al menos 10 casos por coeficiente en la categoría más pequeña; de lo contrario, aparece un aviso.
• Un supuesto que Statable no comprueba: los odds de dos categorías entre sí no deberían depender de qué otras categorías existan (independencia de las alternativas irrelevantes).

Cómo leer el resultado

• Primero, por predictor, la prueba de razón de verosimilitud: ¿contribuye a la predicción en conjunto? Después, la odds ratio (OR) por categoría frente a la categoría de referencia, con un intervalo de confianza del 95 % y p. En la regresión multinomial, Exp(B) también se llama «relative risk ratio» (RRR); Statable lo llama «OR», como SPSS.
• Prueba del modelo y R² de Nagelkerke (pseudo-R²; no es una proporción explicada).
• Si la estimación no termina de forma fiable (normalmente un predictor separa las categorías), un aviso va en primer lugar; los números no son entonces fiables.

Ejemplo (datos propios, 208 personas, autobús como referencia): la edad contribuye de forma estadísticamente significativa a la predicción del medio de transporte en conjunto (χ²(2) = 14,84, p < ,001). Con cada año más, los odds del tren frente al autobús aumentan en un factor de 1,03 (OR = 1,03, IC del 95 % [1,01; 1,06], p = ,003); para la bicicleta no hay una relación estadísticamente significativa con la edad (OR = 0,99, IC del 95 % [0,97; 1,02], p = ,484). El modelo se ajusta mejor que un modelo sin predictores, y la diferencia es estadísticamente significativa (χ²(6) = 24,12, p < ,001, R² de Nagelkerke = ,12).

Informar del resultado

χ²(6) = 24,12, p < ,001, R² de Nagelkerke = ,12; alter: χ²(2) = 14,84, p < ,001; w: χ²(4) = 8,75, p = ,068

En el texto, nombra la categoría de referencia e indica las odds ratio de las comparaciones importantes. No lo formules de forma causal.

Límites

• Muchos parámetros: (categorías − 1) × (coeficientes + 1). Con muestras pequeñas, la estimación se vuelve enseguida incierta.
• Si la columna objetivo tiene un orden, la regresión ordinal aprovecha más información y necesita menos casos; la regresión multinomial es entonces solo la alternativa.
• Statable no comprueba el supuesto de independencia de las alternativas irrelevantes.

Fuente

Agresti, A. (2013). Categorical Data Analysis (3.ª ed.), sec. 8.1. Wiley. Hosmer, D. W., Lemeshow, S., & Sturdivant, R. X. (2013). Applied Logistic Regression (3.ª ed.), cap. 8. Wiley. Peduzzi, P., et al. (1996). A simulation study of the number of events per variable in logistic regression analysis. Journal of Clinical Epidemiology, 49, 1373-1379. Venables, W. N., & Ripley, B. D. (2002). Modern Applied Statistics with S (4.ª ed.), sec. 7.3. Springer.