Мултиномиална логистична регресия (прогнозиране на категории)

Накратко

Колона с три или повече категории без ред (например превозни средства: автобус, велосипед, влак) се прогнозира от други колони. Всяка категория се сравнява с референтна категория. Statable я изчислява с R; за цел от текст или групи с етикети с три или повече нива това е изчислението на въпроса „Може ли нещо да се предскаже?“, а референтната категория е в „Още опции“.

За какво служи

Когато категориите нямат ред, няма друг разумен път: линейната регресия би допуснала за категориите числа с равни разстояния. Методът показва как се променят шансовете на всяка категория спрямо референтната категория, когато предикторът расте.

Изисквания

• Целева колона: три или повече категории (текст или групи с етикети); така може да се изчисли и подредена колона, например когато предположението за успоредни линии е нарушено.
• Референтна категория: Statable взема първата категория (като R); SPSS NOMREG взема последната. Може да се избере в „Още опции“. Най-добре я обосновете съдържателно, например обичайна или най-голяма група. Появява се във всяко изречение и в таблицата. Друг избор променя отношенията на шансовете (в SPSS те са тогава реципрочни), а не съответствието на модела с данните.
• Колони с групи като предиктори: референтната група е първото ниво (както в R); SPSS взема последното и OR са тогава реципрочни.
• Размер на извадката: моделът оценява отделни коефициенти за всяка категория. Емпирично правило (Peduzzi et al., 1996): поне 10 случая на коефициент в най-малката категория, иначе се появява бележка.
• Едно допускане, което Statable не проверява: шансовете на две категории една спрямо друга не бива да зависят от това какви други категории съществуват (независимост от нерелевантни алтернативи).

Прочитане на резултата

• Първо за всеки предиктор тестът на отношението на правдоподобията: допринася ли като цяло за прогнозата? После отношението на шансовете (OR) за всяка категория спрямо референтната категория, с 95% доверителен интервал и p. При мултиномната регресия Exp(B) се нарича още „relative risk ratio“ (RRR); Statable го нарича „OR“, както SPSS.
• Тест на модела и R² на Нагелкерке (Nagelkerke's R²) (псевдо-R²; не е обяснен дял).
• Ако оценяването не завърши надеждно (обикновено някой предиктор разделя категориите), отгоре стои бележка; числата не са тогава надеждни.

Пример (собствени данни, 208 души, автобусът като референция): възрастта допринася статистически значимо за прогнозата на превозното средство като цяло (χ²(2) = 14,84, p < ,001). При всяка допълнителна година шансовете за влак спрямо автобус нарастват 1,03 пъти (OR = 1,03, 95% ДИ [1,01; 1,06], p = ,003); за велосипеда няма статистически значима връзка с възрастта (OR = 0,99, 95% ДИ [0,97; 1,02], p = ,484). Моделът пасва на данните статистически значимо по-добре от модел без предиктори (χ²(6) = 24,12, p < ,001, R² на Нагелкерке = ,12).

Съобщаване на резултата

χ²(6) = 24,12, p < ,001, R² на Нагелкерке (Nagelkerke's R²) = ,12; alter: χ²(2) = 14,84, p < ,001; w: χ²(4) = 8,75, p = ,068

В текста посочете референтната категория и дайте отношенията на шансовете на важните сравнения. Не формулирайте причинно.

Ограничения

• Много параметри: (брой на категориите − 1) × (коефициенти + 1). При малки извадки оценката бързо става несигурна.
• Ако целевата колона има ред, ординалната регресия използва повече информация и се нуждае от по-малко случаи; мултиномиалната логистична регресия е тогава само резервен вариант.
• Statable не проверява допускането за независимост от нерелевантни алтернативи.

Източник

Agresti, A. (2013). Categorical Data Analysis (3-то изд.), раздел 8.1. Wiley. Hosmer, D. W., Lemeshow, S., & Sturdivant, R. X. (2013). Applied Logistic Regression (3-то изд.), гл. 8. Wiley. Peduzzi, P., et al. (1996). A simulation study of the number of events per variable in logistic regression analysis. Journal of Clinical Epidemiology, 49, 1373-1379. Venables, W. N., & Ripley, B. D. (2002). Modern Applied Statistics with S (4-то изд.), раздел 7.3. Springer.