Ординална регресия (прогнозиране на подредени нива)

Накратко

Подредена колона (например удовлетвореност от „ниска“ през „средна“ до „висока“) се прогнозира от една или повече други колони. Ординалната регресия използва реда на нивата, без да допуска равни разстояния между тях. Statable я изчислява с R. Избира се в „Още опции“ → „Модел“ при въпроса „Може ли нещо да се предскаже?“; за подредена цел с 3 до 10 нива Statable я предлага.

За какво служи

Скалите на Ликърт и оценките са подредени; ординалната регресия не допуска равни разстояния между нивата (линейната допуска). Тя пита: колко пъти нарастват шансовете за по-високо, а не за равно или по-ниско ниво, когато предикторът расте с единица?

Изисквания

• Целева колона: подредени нива (ниво на измерване „порядкова“ или етикети на стойностите). Statable предлага ординална регресия за 3 до 10 нива; възможни са до 12 нива, с бележка, че тогава линейната регресия често е по-подходяща. Редът идва от данните (числата по код) и никога не е по азбучен ред; текстова колона Statable изчислява само ако редът е зададен в „Описание на колоните“. Нивата без случаи се отпадат.
• Колони с предиктори: числа или колони с групи. При колони с групи референтната група е първото ниво (както в R и при логистичната регресия); SPSS взема последното и OR са тогава реципрочни.
• Предположение за успоредни линии: всеки предиктор действа еднакво при всички прагове между нивата. Statable го проверява с критерия на Брант, като цяло и за всеки предиктор.
• Поне 5 случая на ниво, иначе се появява бележка („оценка несигурна“).

Прочитане на резултата

• Отношение на шансовете (OR) за всеки предиктор с 95% доверителен интервал и p: множителят, с който нарастват шансовете за по-високо ниво, еднакъв при всеки праг. B > 0 (OR > 1) означава: по-високите стойности на предиктора вървят с по-високи нива. За колони с групи е сравнението с първата група; дали колоната допринася като цяло, показва тестът на отношението на правдоподобията. 1 в интервала означава: връзка не е доказана.
• Праговете са в отделна таблица. Те принадлежат към уравнението на модела и не се тълкуват.
• Тест на модела (тест на отношението на правдоподобията спрямо модел без предиктори) и R² на Нагелкерке (Nagelkerke's R²). Този R² е псевдо-R², а не обяснен дял, както при линейната регресия.
• Критерий на Брант: статистически значим резултат стои първо в изречението: ефектът не е тогава един и същ на всички нива, а едно-единствено OR го обобщава само приблизително. Тогава Statable предлага мултиномиалната логистична регресия (без ред). Ако критерият не може да се изчисли с данните (например празна клетка), Statable го казва, без да спира. При големи извадки всеки тест реагира на малки отклонения.

Пример (Venables & Ripley 2002, данни MASS::housing, 1 681 наематели): удовлетвореност (ниска, средна, висока) според възприетото влияние върху управлението, типа сграда и контакта с другите. При високо влияние спрямо ниско шансовете за по-високо ниво на удовлетвореност са по-високи 3,63 пъти (OR = 3,63, 95% ДИ [2,83; 4,66], p < ,001). Моделът пасва на данните статистически значимо по-добре от модел без предиктори (χ²(6) = 169,73, p < ,001, R² на Нагелкерке = ,11); критерият на Брант не говори против успоредните линии (χ²(6) = 8,53, p = ,201).

Съобщаване на резултата

χ²(6) = 169,73, p < ,001, R² на Нагелкерке (Nagelkerke's R²) = ,11; Infl (High): OR = 3,63, 95% ДИ [2,83; 4,66], p < ,001; Brant χ²(6) = 8,53, p = ,201

В текста посочете реда на нивата и спомена предположението за успоредни линии. Не формулирайте причинно.

Ограничения

• Знак: Statable записва, както R (MASS::polr) и SPSS PLUM, logit P(Y ≤ j) = θⱼ − βx; B > 0 означава по-високи нива. Stata (ologit) и SAS без „descending“ обръщат знаците.
• Вместо критерия на Брант SPSS съобщава тест на отношението на правдоподобията („test of parallel lines“); числата се различават.
• Ако предиктор разделя нивата напълно (пълна сепарация), оценяването се проваля или не е надеждно; Statable го съобщава.
• Две нива са случаят на логистичната регресия; Statable така или иначе я изчислява там, когато целта има точно две стойности.

Източник

McCullagh, P. (1980). Regression models for ordinal data. Journal of the Royal Statistical Society B, 42, 109-142. Brant, R. (1990). Assessing proportionality in the proportional odds model for ordinal logistic regression. Biometrics, 46, 1171-1178. Agresti, A. (2010). Analysis of Ordinal Categorical Data (2-ро изд.), гл. 3. Wiley. Venables, W. N., & Ripley, B. D. (2002). Modern Applied Statistics with S (4-то изд.), раздел 7.3. Springer.