Ordinal regression (förutsäga ordnade nivåer)

Kort sagt

En ordnad kolumn (till exempel nöjdhet från ”låg” via ”medel” till ”hög”) förutsägs utifrån en eller flera andra kolumner. Ordinal regression använder nivåernas ordning utan att förutsätta lika avstånd mellan dem. Statable beräknar den med R. Den väljs under ”Fler alternativ” → ”Modell” i frågan ”Går det att förutsäga något?”; för ett ordnat mål med 3 till 10 nivåer föreslår Statable den.

Vad det är till för

Likertskalor och betyg är ordnade; ordinal regression förutsätter inte lika avstånd mellan nivåerna (linjär regression gör det). Den frågar: med vilken faktor stiger oddset för en högre i stället för en lika hög eller lägre nivå när en prediktor stiger med ett?

Förutsättningar

• Målkolumn: ordnade nivåer (nivån ”ordinal” eller värdeetiketter). Statable föreslår ordinal regression för 3 till 10 nivåer; fler nivåer är möjliga upp till 12, med en anmärkning om att linjär regression då ofta är lämpligare. Ordningen kommer från data (talen efter sin kod) och är aldrig alfabetisk; Statable beräknar text bara om ordningen har ställts in under ”Beskriv kolumner”. Nivåer utan fall utelämnas.
• Prediktorkolumner: tal eller gruppkolumner. För gruppkolumner är referensgruppen den första nivån (som i R och vid logistisk regression); SPSS tar den sista, och OR blir då varandras inverser.
• Antagande om parallella linjer: varje prediktor verkar lika vid alla trösklar mellan nivåerna. Statable kontrollerar det med Brants test, totalt och per prediktor.
• Minst 5 fall per nivå, annars visas en anmärkning (”skattningen osäker”).

Läsa resultatet

• Oddskvot (OR) per prediktor med 95 % konfidensintervall och p: den faktor med vilken oddset för en högre nivå stiger, densamma vid varje tröskel. B > 0 (OR > 1) betyder: högre värden på prediktorn hör till högre nivåer. För gruppkolumner är det jämförelsen med den första gruppen; om kolumnen bidrar som helhet visar likelihood-kvottestet. 1 inom intervallet betyder: inget samband belagt.
• Trösklarna finns i en egen tabell. De hör till modellekvationen och tolkas inte.
• Modelltest (likelihood-kvottest mot en modell utan prediktorer) och Nagelkerkes R². Det här R² är ett pseudo-R² och inte en förklarad andel som vid linjär regression.
• Brants test: ett statistiskt signifikant resultat står först i meningen: effekten är då inte densamma på alla nivåer, och en enda OR sammanfattar den bara ungefärligt. Statable erbjuder då multinomial regression (utan ordning). Om testet inte kan beräknas med data (till exempel en tom cell) säger Statable det utan att stanna. Med stora stickprov reagerar varje test på små avvikelser.

Exempel (Venables och Ripley 2002, data MASS::housing, 1681 hyresgäster): nöjdhet (låg, medel, hög) utifrån upplevt inflytande över förvaltningen, byggnadstyp och kontakt med andra. För högt jämfört med lågt inflytande är oddset för en högre nöjdhetsnivå högre med en faktor 3,63 (OR = 3,63, 95 % KI [2,83; 4,66], p < ,001). Modellen passar bättre än en modell utan prediktorer, och skillnaden är statistiskt signifikant (χ²(6) = 169,73, p < ,001, Nagelkerkes R² = ,11); Brants test talar inte emot parallella linjer (χ²(6) = 8,53, p = ,201).

Redovisa resultatet

χ²(6) = 169,73, p < ,001, Nagelkerkes R² = ,11; Infl (High): OR = 3,63, 95 % KI [2,83; 4,66], p < ,001; Brant χ²(6) = 8,53, p = ,201

Nämn i texten nivåernas ordning och antagandet om parallella linjer. Formulera det inte kausalt.

Begränsningar

• Tecken: Statable skriver, som R (MASS::polr) och SPSS PLUM, logit P(Y ≤ j) = θⱼ − βx och B > 0 betyder högre nivåer. Stata (ologit) och SAS utan ”descending” vänder tecknen.
• I stället för Brants test anger SPSS ett likelihood-kvottest (”test av parallella linjer”); talen skiljer sig.
• Om en prediktor skiljer nivåerna helt åt misslyckas skattningen eller är inte tillförlitlig; Statable rapporterar det.
• Två nivåer är fallet för logistisk regression; Statable beräknar den ändå där när målet har exakt två värden.

Källa

McCullagh, P. (1980). Regression models for ordinal data. Journal of the Royal Statistical Society B, 42, 109-142. Brant, R. (1990). Assessing proportionality in the proportional odds model for ordinal logistic regression. Biometrics, 46, 1171-1178. Agresti, A. (2010). Analysis of Ordinal Categorical Data (2:a uppl.), kap. 3. Wiley. Venables, W. N., & Ripley, B. D. (2002). Modern Applied Statistics with S (4:e uppl.), avsn. 7.3. Springer.