Regressione ordinale (prevedere livelli ordinati)

In breve

Una colonna ordinata (per esempio la soddisfazione da «bassa» a «media» e «alta») viene prevista a partire da una o più altre colonne. La regressione ordinale usa l’ordine dei livelli senza presupporre distanze uguali tra di essi. Statable la calcola con R. Si sceglie in «Altre opzioni» → «Modello» nella domanda «Si può prevedere qualcosa?»; per una destinazione ordinata con 3-10 livelli, Statable la propone.

A che cosa serve

Le scale Likert e i voti sono ordinati; la regressione ordinale non presuppone distanze uguali tra i livelli (la regressione lineare sì). Chiede: di quale fattore aumentano gli odds di un livello superiore rispetto a uno uguale o inferiore quando un predittore aumenta di uno?

Requisiti

• Colonna di destinazione: livelli ordinati (livello «ordinale» o etichette dei valori). Statable propone la regressione ordinale per 3-10 livelli; sono possibili più livelli fino a 12, con un avviso che la regressione lineare è allora spesso più adatta. L’ordine deriva dai dati (i numeri secondo il loro codice) e non è mai alfabetico; Statable calcola il testo solo se l’ordine è stato impostato in «Descrivi le colonne». I livelli senza casi vengono scartati.
• Colonne di predittori: numeri o colonne di gruppi. Per le colonne di gruppi il gruppo di riferimento è il primo livello (come in R e nella regressione logistica); SPSS prende l’ultimo, e gli OR diventano allora reciproci.
• Assunzione di linee parallele: ogni predittore agisce allo stesso modo a tutte le soglie tra i livelli. Statable la verifica con il test di Brant (Brant test), nel complesso e per predittore.
• Almeno 5 casi per livello, altrimenti compare un avviso («stima incerta»).

Leggere il risultato

• Odds ratio (OR) per predittore con un intervallo di confidenza al 95% e p: il fattore di cui aumentano gli odds di un livello superiore, lo stesso a ogni soglia. B > 0 (OR > 1) significa: valori più alti del predittore vanno con livelli più alti. Per le colonne di gruppi è il confronto con il primo gruppo; il test del rapporto di verosimiglianza mostra se la colonna contribuisce nel suo complesso. 1 dentro l’intervallo significa: nessuna relazione dimostrata.
• Le soglie sono in una tabella a parte. Fanno parte dell’equazione del modello e non vengono interpretate.
• Test del modello (test del rapporto di verosimiglianza rispetto a un modello senza predittori) e R² di Nagelkerke. Questo R² è uno pseudo-R² e non una quota spiegata come nella regressione lineare.
• Test di Brant (Brant test): un risultato statisticamente significativo viene per primo nella frase: l’effetto non è allora lo stesso a tutti i livelli, e un unico OR lo riassume solo in modo approssimativo. Statable propone allora la regressione multinomiale (senza ordine). Se il test non può essere calcolato con i dati (per esempio una cella vuota), Statable lo dice senza interrompersi. Con campioni grandi qualsiasi test reagisce a piccoli scostamenti.

Esempio (Venables e Ripley 2002, dati MASS::housing, 1681 inquilini): soddisfazione (bassa, media, alta) in base all’influenza percepita sulla gestione, al tipo di edificio e al contatto con altre persone. Con un’influenza alta rispetto a una bassa, gli odds di un livello di soddisfazione superiore aumentano di un fattore 3,63 (OR = 3,63, IC al 95% [2,83; 4,66], p < ,001). Il modello si adatta meglio di un modello senza predittori, e la differenza è statisticamente significativa (χ²(6) = 169,73, p < ,001, R² di Nagelkerke = ,11); il test di Brant (Brant test) non parla contro le linee parallele (χ²(6) = 8,53, p = ,201).

Riportare il risultato

χ²(6) = 169,73, p < ,001, R² di Nagelkerke = ,11; Infl (High): OR = 3,63, IC al 95% [2,83; 4,66], p < ,001; Brant χ²(6) = 8,53, p = ,201

Nel testo, nomina l’ordine dei livelli e cita l’assunzione di linee parallele. Non formularlo in modo causale.

Limiti

• Segno: Statable scrive, come R (MASS::polr) e SPSS PLUM, logit P(Y ≤ j) = θⱼ − βx; B > 0 significa livelli più alti. Stata (ologit) e SAS senza «descending» invertono i segni.
• Al posto del test di Brant (Brant test), SPSS indica un test del rapporto di verosimiglianza («test di linee parallele»); i numeri differiscono.
• Se un predittore separa completamente i livelli, la stima fallisce o non è affidabile; Statable lo segnala.
• Due livelli sono il caso della regressione logistica; Statable la calcola comunque lì quando la destinazione ha esattamente due valori.

Fonte

McCullagh, P. (1980). Regression models for ordinal data. Journal of the Royal Statistical Society B, 42, 109-142. Brant, R. (1990). Assessing proportionality in the proportional odds model for ordinal logistic regression. Biometrics, 46, 1171-1178. Agresti, A. (2010). Analysis of Ordinal Categorical Data (2ª ed.), cap. 3. Wiley. Venables, W. N., & Ripley, B. D. (2002). Modern Applied Statistics with S (4ª ed.), sez. 7.3. Springer.