Regresja porządkowa (przewidywanie uporządkowanych poziomów)

W skrócie

Uporządkowana kolumna (na przykład zadowolenie od „niskiego” przez „średnie” do „wysokiego”) jest przewidywana na podstawie jednej lub kilku innych kolumn. Regresja porządkowa wykorzystuje kolejność poziomów, nie zakładając między nimi równych odstępów. Statable oblicza ją w R. Wybiera się ją w „Więcej opcji” → „Model” w pytaniu „Czy można coś przewidzieć?”; dla uporządkowanego celu z 3 do 10 poziomami Statable ją proponuje.

Do czego służy

Skale Likerta i oceny są uporządkowane; regresja porządkowa nie zakłada równych odstępów między poziomami (regresja liniowa tak). Pyta: ile razy rośnie szansa na wyższy, a nie równy lub niższy poziom, gdy predyktor rośnie o jeden?

Założenia

• Kolumna docelowa: uporządkowane poziomy (poziom pomiaru „porządkowa” lub etykiety wartości). Statable proponuje regresję porządkową dla 3 do 10 poziomów; możliwe jest do 12 poziomów, z uwagą, że regresja liniowa jest wtedy często bardziej odpowiednia. Kolejność pochodzi z danych (liczby według kodu) i nigdy nie jest alfabetyczna; tekst Statable oblicza tylko wtedy, gdy kolejność ustawiono w „Opisz kolumny”. Poziomy bez przypadków są pomijane.
• Kolumny predyktorów: liczby lub kolumny grup. Dla kolumn grup grupą odniesienia jest pierwszy poziom (jak w R i w regresji logistycznej); SPSS bierze ostatni, a OR są wtedy odwrotnościami.
• Założenie równoległości linii: każdy predyktor działa jednakowo na wszystkich progach między poziomami. Statable sprawdza je testem Branta, ogółem i dla każdego predyktora.
• Co najmniej 5 przypadków na poziom, w przeciwnym razie pojawia się uwaga („oszacowanie niepewne”).

Odczytywanie wyniku

• Iloraz szans (OR) dla każdego predyktora z 95% przedziałem ufności i p: czynnik, o który rośnie szansa na wyższy poziom, taki sam na każdym progu. B > 0 (OR > 1) oznacza: wyższe wartości predyktora idą w parze z wyższymi poziomami. Dla kolumn grup jest to porównanie z pierwszą grupą; czy kolumna wnosi wkład jako całość, pokazuje test ilorazu wiarygodności. 1 w przedziale oznacza: związku nie wykazano.
• Progi znajdują się w osobnej tabeli. Należą do równania modelu i nie są interpretowane.
• Test modelu (test ilorazu wiarygodności względem modelu bez predyktorów) i R² Nagelkerkego. To R² jest pseudo-R², a nie częścią wyjaśnioną jak w regresji liniowej.
• Test Branta: istotny wynik stoi na początku zdania: efekt nie jest wtedy taki sam na wszystkich poziomach, a pojedynczy OR podsumowuje go tylko z grubsza. Statable proponuje wtedy wielomianową regresję logistyczną (bez kolejności). Jeśli testu nie można obliczyć na tych danych (na przykład pusta komórka), Statable mówi o tym, nie przerywając. Przy dużych próbach każdy test reaguje na małe odchylenia.

Przykład (Venables i Ripley 2002, dane MASS::housing, 1 681 najemców): zadowolenie (niskie, średnie, wysokie) na podstawie postrzeganego wpływu na zarządzanie, typu budynku i kontaktu z innymi. Przy wysokim wpływie w porównaniu z niskim szansa na wyższy poziom zadowolenia jest 3,63 razy wyższa (OR = 3,63, 95% CI [2,83; 4,66], p < ,001). Model dopasowuje się istotnie statystycznie lepiej niż model bez predyktorów (χ²(6) = 169,73, p < ,001, R² Nagelkerkego = ,11); test Branta nie przemawia przeciw liniom równoległym (χ²(6) = 8,53, p = ,201).

Raportowanie wyniku

χ²(6) = 169,73, p < ,001, R² Nagelkerkego = ,11; Infl (High): OR = 3,63, 95% CI [2,83; 4,66], p < ,001; Brant χ²(6) = 8,53, p = ,201

W tekście podaj kolejność poziomów i wspomnij założenie równoległości linii. Nie formułuj tego przyczynowo.

Ograniczenia

• Znak: Statable zapisuje, jak R (MASS::polr) i SPSS PLUM, logit P(Y ≤ j) = θⱼ − βx; B > 0 oznacza wyższe poziomy. Stata (ologit) i SAS bez „descending” odwracają znaki.
• Zamiast testu Branta SPSS podaje test ilorazu wiarygodności („test równoległości linii”); liczby się różnią.
• Jeśli predyktor całkowicie rozdziela poziomy, oszacowanie zawodzi lub nie jest wiarygodne; Statable o tym informuje.
• Dwa poziomy to przypadek regresji logistycznej; Statable i tak oblicza ją tam, gdy cel ma dokładnie dwie wartości.

Źródło

McCullagh, P. (1980). Regression models for ordinal data. Journal of the Royal Statistical Society B, 42, 109-142. Brant, R. (1990). Assessing proportionality in the proportional odds model for ordinal logistic regression. Biometrics, 46, 1171-1178. Agresti, A. (2010). Analysis of Ordinal Categorical Data (wyd. 2), rozdz. 3. Wiley. Venables, W. N., & Ripley, B. D. (2002). Modern Applied Statistics with S (wyd. 4), sekcja 7.3. Springer.