Regresie ordinală (prezicerea unor niveluri ordonate)

Pe scurt

O coloană ordonată (de exemplu satisfacția de la „scăzută”, prin „medie”, la „ridicată”) este prezisă din una sau mai multe alte coloane. Regresia ordinală folosește ordinea nivelurilor fără a presupune distanțe egale între ele (model cu șanse proporționale, „proportional odds”). Statable o calculează cu R. Se alege la „Mai multe opțiuni” → „Model” în întrebarea „Se poate prezice ceva?”; pentru o țintă ordonată cu 3 până la 10 niveluri, Statable o propune.

La ce folosește

Scalele Likert și notele sunt ordonate; regresia ordinală nu presupune distanțe egale între niveluri (regresia liniară da). Ea întreabă: de câte ori cresc șansele unui nivel mai ridicat, față de unul egal sau mai scăzut, când un predictor crește cu o unitate?

Cerințe

• Coloana țintă: niveluri ordonate (nivelul de măsurare „ordinal” sau etichete de valori). Statable propune regresia ordinală pentru 3 până la 10 niveluri; sunt posibile până la 12 niveluri, cu o notă că regresia liniară este atunci adesea mai potrivită. Ordinea provine din date (numerele după cod) și nu este niciodată alfabetică; Statable calculează text doar dacă ordinea a fost stabilită la „Descrieți coloanele”. Nivelurile fără cazuri sunt eliminate.
• Coloane de predictori: numere sau coloane de grupuri. Pentru coloanele de grupuri, grupul de referință este primul nivel (ca în R și la regresia logistică); SPSS ia ultimul, iar OR sunt atunci inverse.
• Condiția liniilor paralele: fiecare predictor acționează la fel la toate pragurile dintre niveluri. Statable o verifică cu testul Brant, în ansamblu și pentru fiecare predictor.
• Cel puțin 5 cazuri pe nivel, altfel apare o notă („estimare nesigură”).

Citirea rezultatului

• Raportul de șanse (OR) pentru fiecare predictor, cu interval de încredere de 95% și p: factorul cu care cresc șansele unui nivel mai ridicat, același la fiecare prag. B > 0 (OR > 1) înseamnă: valorile mai mari ale predictorului merg împreună cu niveluri mai ridicate. Pentru coloanele de grupuri este comparația cu primul grup; dacă coloana contribuie în ansamblu, arată testul raportului de verosimilitate. 1 în interval înseamnă: nicio legătură demonstrată.
• Pragurile se află într-un tabel separat. Ele aparțin ecuației modelului și nu sunt interpretate.
• Testul modelului (testul raportului de verosimilitate față de un model fără predictori) și R² Nagelkerke. Acest R² este un pseudo-R² și nu o parte explicată ca la regresia liniară.
• Testul Brant: un rezultat semnificativ statistic stă primul în propoziție: efectul nu este atunci același la toate nivelurile, iar un singur OR îl rezumă doar aproximativ. Statable oferă atunci regresia logistică multinomială (fără ordine). Dacă testul nu poate fi calculat cu datele (de exemplu o celulă goală), Statable spune acest lucru fără să se oprească. La eșantioane mari, orice test reacționează la abateri mici.

Exemplu (Venables & Ripley 2002, datele MASS::housing, 1 681 de chiriași): satisfacția (scăzută, medie, ridicată) în funcție de influența percepută asupra administrării, tipul clădirii și contactul cu ceilalți. Pentru o influență ridicată față de una scăzută, șansele unui nivel mai ridicat de satisfacție sunt mai mari de 3,63 ori (OR = 3,63, IC 95% [2,83; 4,66], p < ,001). Modelul se potrivește semnificativ statistic mai bine decât un model fără predictori (χ²(6) = 169,73, p < ,001, R² Nagelkerke = ,11); testul Brant nu vorbește împotriva liniilor paralele (χ²(6) = 8,53, p = ,201).

Raportarea rezultatului

χ²(6) = 169,73, p < ,001, R² Nagelkerke = ,11; Infl (High): OR = 3,63, IC 95% [2,83; 4,66], p < ,001; Brant χ²(6) = 8,53, p = ,201

În text, numiți ordinea nivelurilor și menționați condiția liniilor paralele. Nu formulați cauzal.

Limite

• Semn: Statable scrie, ca R (MASS::polr) și SPSS PLUM, logit P(Y ≤ j) = θⱼ − βx; B > 0 înseamnă niveluri mai ridicate. Stata (ologit) și SAS fără „descending” inversează semnele.
• În locul testului Brant, SPSS raportează un test al raportului de verosimilitate („test of parallel lines”); cifrele diferă.
• Dacă un predictor separă complet nivelurile (separare completă, „complete separation”), estimarea eșuează sau nu este fiabilă; Statable o raportează.
• Două niveluri sunt cazul regresiei logistice; Statable o calculează oricum acolo când ținta are exact două valori.

Sursă

McCullagh, P. (1980). Regression models for ordinal data. Journal of the Royal Statistical Society B, 42, 109-142. Brant, R. (1990). Assessing proportionality in the proportional odds model for ordinal logistic regression. Biometrics, 46, 1171-1178. Agresti, A. (2010). Analysis of Ordinal Categorical Data (ed. a 2-a), cap. 3. Wiley. Venables, W. N., & Ripley, B. D. (2002). Modern Applied Statistics with S (ed. a 4-a), secț. 7.3. Springer.