Regresión ordinal (predecir niveles ordenados)

En resumen

Se predice una columna ordenada (por ejemplo, la satisfacción de «baja» a «media» y «alta») a partir de una o más columnas. La regresión ordinal usa el orden de los niveles sin suponer distancias iguales entre ellos. Statable la calcula con R. Se elige en «Más opciones» → «Modelo» en la pregunta «¿Se puede predecir algo?»; para un objetivo ordenado con 3 a 10 niveles, Statable la propone.

Para qué sirve

Las escalas Likert y las notas están ordenadas; la regresión ordinal no supone distancias iguales entre los niveles (la regresión lineal sí). Pregunta: ¿en qué factor suben los odds de un nivel superior frente a uno igual o inferior cuando un predictor sube una unidad?

Requisitos

• Columna objetivo: niveles ordenados (nivel «ordinal» o etiquetas de valor). Statable propone la regresión ordinal para 3 a 10 niveles; son posibles más niveles, hasta 12, con un aviso de que entonces suele ser más adecuada la regresión lineal. El orden procede de los datos (los números según su código) y nunca es alfabético; Statable solo calcula texto si el orden se ha definido en «Describir las columnas». Los niveles sin casos se descartan.
• Columnas de predictores: números o columnas de grupos. En las columnas de grupos, el grupo de referencia es el primer nivel (como en R y en la regresión logística); SPSS toma el último, y las OR pasan entonces a ser inversas.
• Supuesto de líneas paralelas: cada predictor actúa igual en todos los umbrales entre los niveles. Statable lo comprueba con la prueba de Brant, en conjunto y por predictor.
• Al menos 5 casos por nivel; de lo contrario, aparece un aviso («estimación incierta»).

Cómo leer el resultado

• Odds ratio (OR) por predictor con un intervalo de confianza del 95 % y p: el factor en que suben los odds de un nivel superior, el mismo en cada umbral. B > 0 (OR > 1) significa: valores más altos del predictor van con niveles más altos. En las columnas de grupos es la comparación con el primer grupo; la prueba de razón de verosimilitud muestra si la columna contribuye en conjunto. 1 dentro del intervalo significa: no se demuestra una relación.
• Los umbrales están en una tabla propia. Forman parte de la ecuación del modelo y no se interpretan.
• Prueba del modelo (prueba de razón de verosimilitud frente a un modelo sin predictores) y R² de Nagelkerke. Esta R² es un pseudo-R² y no una proporción explicada como en la regresión lineal.
• Prueba de Brant: un resultado estadísticamente significativo va en primer lugar en la frase: el efecto no es entonces el mismo en todos los niveles, y una única OR lo resume solo de forma aproximada. Statable ofrece entonces la regresión multinomial (sin orden). Si la prueba no se puede calcular con los datos (por ejemplo, una casilla vacía), Statable lo dice sin detenerse. Con muestras grandes, cualquier prueba reacciona a desviaciones pequeñas.

Ejemplo (Venables y Ripley 2002, datos MASS::housing, 1681 inquilinos): satisfacción (baja, media, alta) según la influencia percibida en la gestión, el tipo de edificio y el contacto con otras personas. Con una influencia alta frente a una baja, los odds de un nivel de satisfacción superior aumentan en un factor de 3,63 (OR = 3,63, IC del 95 % [2,83; 4,66], p < ,001). El modelo se ajusta mejor que un modelo sin predictores, y la diferencia es estadísticamente significativa (χ²(6) = 169,73, p < ,001, R² de Nagelkerke = ,11); la prueba de Brant no habla en contra de las líneas paralelas (χ²(6) = 8,53, p = ,201).

Informar del resultado

χ²(6) = 169,73, p < ,001, R² de Nagelkerke = ,11; Infl (High): OR = 3,63, IC del 95 % [2,83; 4,66], p < ,001; Brant χ²(6) = 8,53, p = ,201

En el texto, nombra el orden de los niveles y menciona el supuesto de líneas paralelas. No lo formules de forma causal.

Límites

• Signo: Statable escribe, como R (MASS::polr) y SPSS PLUM, logit P(Y ≤ j) = θⱼ − βx; B > 0 significa niveles más altos. Stata (ologit) y SAS sin «descending» invierten los signos.
• En lugar de la prueba de Brant, SPSS indica una prueba de razón de verosimilitud («prueba de líneas paralelas»); los números difieren.
• Si un predictor separa por completo los niveles, la estimación falla o no es fiable; Statable lo indica.
• Dos niveles son el caso de la regresión logística; Statable la calcula allí de todos modos cuando el objetivo tiene exactamente dos valores.

Fuente

McCullagh, P. (1980). Regression models for ordinal data. Journal of the Royal Statistical Society B, 42, 109-142. Brant, R. (1990). Assessing proportionality in the proportional odds model for ordinal logistic regression. Biometrics, 46, 1171-1178. Agresti, A. (2010). Analysis of Ordinal Categorical Data (2.ª ed.), cap. 3. Wiley. Venables, W. N., & Ripley, B. D. (2002). Modern Applied Statistics with S (4.ª ed.), sec. 7.3. Springer.