Régression ordinale (prédire des niveaux ordonnés)

En bref

Une colonne ordonnée (par exemple la satisfaction de « faible » à « moyenne » puis « élevée ») est prédite à partir d’une ou plusieurs autres colonnes. La régression ordinale utilise l’ordre des niveaux sans supposer de distances égales entre eux. Statable la calcule avec R. On la choisit sous « Plus d’options » → « Modèle » dans la question « Peut-on prédire quelque chose ? » ; pour une cible ordonnée de 3 à 10 niveaux, Statable la propose.

À quoi ça sert

Les échelles de Likert et les notes sont ordonnées ; la régression ordinale ne suppose pas de distances égales entre les niveaux (la régression linéaire, si). Elle demande : par quel facteur la cote (odds) d’un niveau supérieur plutôt que d’un niveau égal ou inférieur augmente-t-elle quand un prédicteur augmente d’une unité ?

Conditions

• Colonne cible : niveaux ordonnés (niveau « ordinal » ou étiquettes de valeur). Statable propose la régression ordinale pour 3 à 10 niveaux ; davantage de niveaux sont possibles jusqu’à 12, avec une remarque disant que la régression linéaire est alors souvent plus appropriée. L’ordre provient des données (les nombres selon leur code) et n’est jamais alphabétique ; Statable ne calcule un texte que si l’ordre a été défini sous « Décrire les colonnes ». Les niveaux sans observation sont écartés.
• Colonnes de prédicteurs : nombres ou colonnes de groupes. Pour les colonnes de groupes, le groupe de référence est le premier niveau (comme dans R et dans la régression logistique) ; SPSS prend le dernier, et les OR sont alors inverses l’un de l’autre.
• Hypothèse de lignes parallèles : chaque prédicteur agit de la même façon à tous les seuils entre les niveaux. Statable la vérifie avec le test de Brant (Brant test), globalement et par prédicteur.
• Au moins 5 observations par niveau, sinon une remarque apparaît (« estimation incertaine »).

Lire le résultat

• Odds ratio (OR) par prédicteur avec un intervalle de confiance à 95 % et p : le facteur par lequel la cote (odds) d’un niveau supérieur augmente, le même à chaque seuil. B > 0 (OR > 1) signifie : des valeurs plus élevées du prédicteur vont de pair avec des niveaux plus élevés. Pour les colonnes de groupes, il s’agit de la comparaison avec le premier groupe ; le test du rapport de vraisemblance indique si la colonne contribue dans son ensemble. 1 dans l’intervalle signifie : aucune relation établie.
• Les seuils figurent dans un tableau à part. Ils font partie de l’équation du modèle et ne sont pas interprétés.
• Test du modèle (test du rapport de vraisemblance contre un modèle sans prédicteurs) et R² de Nagelkerke. Ce R² est un pseudo-R² et non une part expliquée comme dans la régression linéaire.
• Test de Brant (Brant test) : un résultat significatif vient en premier dans la phrase : l’effet n’est alors pas le même à tous les niveaux, et un seul OR ne le résume que grossièrement. Statable propose alors la régression multinomiale (sans ordre). Si le test ne peut pas être calculé avec les données (par exemple une cellule vide), Statable le dit sans s’arrêter. Avec de grands échantillons, tout test réagit à de petits écarts.

Exemple (Venables et Ripley 2002, données MASS::housing, 1 681 locataires) : satisfaction (faible, moyenne, élevée) selon l’influence perçue sur la gestion, le type de logement et les contacts avec les autres. Pour une influence élevée par rapport à une influence faible, la cote (odds) d’un niveau de satisfaction supérieur est multipliée par 3,63 (OR = 3,63, IC à 95 % [2,83 ; 4,66], p < ,001). Le modèle s’ajuste significativement mieux qu’un modèle sans prédicteurs (χ²(6) = 169,73, p < ,001, R² de Nagelkerke = ,11) ; le test de Brant (Brant test) ne plaide pas contre des lignes parallèles (χ²(6) = 8,53, p = ,201).

Rapporter le résultat

χ²(6) = 169,73, p < ,001, R² de Nagelkerke = ,11 ; Infl (High) : OR = 3,63, IC à 95 % [2,83 ; 4,66], p < ,001 ; Brant χ²(6) = 8,53, p = ,201

Dans le texte, nommez l’ordre des niveaux et mentionnez l’hypothèse de lignes parallèles. Ne formulez pas de façon causale.

Limites

• Signe : Statable écrit, comme R (MASS::polr) et SPSS PLUM, logit P(Y ≤ j) = θⱼ − βx ; B > 0 signifie des niveaux plus élevés. Stata (ologit) et SAS sans « descending » inversent les signes.
• Au lieu du test de Brant (Brant test), SPSS indique un test du rapport de vraisemblance (« test de droites parallèles ») ; les nombres diffèrent.
• Si un prédicteur sépare complètement les niveaux, l’estimation échoue ou n’est pas fiable ; Statable le signale.
• Deux niveaux relèvent de la régression logistique ; Statable la calcule d’ailleurs là quand la cible a exactement deux valeurs.

Source

McCullagh, P. (1980). Regression models for ordinal data. Journal of the Royal Statistical Society B, 42, 109-142. Brant, R. (1990). Assessing proportionality in the proportional odds model for ordinal logistic regression. Biometrics, 46, 1171-1178. Agresti, A. (2010). Analysis of Ordinal Categorical Data (2e éd.), chap. 3. Wiley. Venables, W. N., & Ripley, B. D. (2002). Modern Applied Statistics with S (4e éd.), sect. 7.3. Springer.