Régression multinomiale (prédire des catégories)

En bref

Une colonne comportant trois catégories ou plus sans ordre (par exemple moyen de transport : bus, vélo, train) est prédite à partir d’autres colonnes. Chaque catégorie est comparée à une catégorie de référence. Statable la calcule avec R ; pour une cible formée de texte ou de groupes étiquetés avec trois niveaux ou plus, c’est le calcul de la question « Peut-on prédire quelque chose ? », et la catégorie de référence se trouve sous « Plus d’options ».

À quoi ça sert

Lorsque les catégories n’ont pas d’ordre, il n’y a pas d’autre solution raisonnable : une régression linéaire supposerait pour les catégories des nombres à distances égales. La méthode montre comment la cote (odds) de chaque catégorie par rapport à la catégorie de référence change quand un prédicteur augmente.

Conditions

• Colonne cible : trois catégories ou plus (texte ou groupes étiquetés) ; une colonne ordonnée peut aussi être calculée ainsi, par exemple lorsque l’hypothèse de lignes parallèles n’est pas respectée.
• Catégorie de référence : Statable prend la première catégorie (comme R) ; SPSS NOMREG prend la dernière. On peut la choisir sous « Plus d’options ». Idéalement, justifiez-la sur le fond, par exemple un groupe habituel ou le plus grand. Elle apparaît dans chaque phrase et dans le tableau. Un autre choix modifie les odds ratios (dans SPSS, ils sont alors inverses l’un de l’autre), pas l’ajustement.
• Colonnes de groupes comme prédicteurs : le groupe de référence est le premier niveau (comme dans R) ; SPSS prend le dernier, et les OR sont alors inverses l’un de l’autre.
• Taille de l’échantillon : le modèle estime des coefficients distincts pour chaque catégorie. Règle empirique (Peduzzi et al. 1996) : au moins 10 observations par coefficient dans la plus petite catégorie, sinon une remarque apparaît.
• Une hypothèse que Statable ne vérifie pas : la cote (odds) de deux catégories l’une par rapport à l’autre ne devrait pas dépendre des autres catégories existantes (indépendance vis-à-vis des alternatives non pertinentes).

Lire le résultat

• D’abord, par prédicteur, le test du rapport de vraisemblance : contribue-t-il à la prédiction dans son ensemble ? Puis l’odds ratio (OR) par catégorie par rapport à la catégorie de référence, avec un intervalle de confiance à 95 % et p. Dans la régression multinomiale, Exp(B) s’appelle aussi « relative risk ratio » (RRR) ; Statable l’appelle « OR », comme SPSS.
• Test du modèle et R² de Nagelkerke (pseudo-R² ; pas une part expliquée).
• Si l’estimation ne se termine pas de façon fiable (en général, un prédicteur sépare les catégories), une remarque figure en premier ; les nombres ne sont alors pas fiables.

Exemple (données propres, 208 personnes, bus comme référence) : l’âge contribue significativement à la prédiction du moyen de transport dans son ensemble (χ²(2) = 14,84, p < ,001). À chaque année supplémentaire, la cote (odds) du train plutôt que du bus est multipliée par 1,03 (OR = 1,03, IC à 95 % [1,01 ; 1,06], p = ,003) ; pour le vélo, il n’y a pas de relation significative avec l’âge (OR = 0,99, IC à 95 % [0,97 ; 1,02], p = ,484). Le modèle s’ajuste significativement mieux qu’un modèle sans prédicteurs (χ²(6) = 24,12, p < ,001, R² de Nagelkerke = ,12).

Rapporter le résultat

χ²(6) = 24,12, p < ,001, R² de Nagelkerke = ,12 ; alter : χ²(2) = 14,84, p < ,001 ; w : χ²(4) = 8,75, p = ,068

Dans le texte, nommez la catégorie de référence et indiquez les odds ratios des comparaisons importantes. Ne formulez pas de façon causale.

Limites

• Beaucoup de paramètres : (catégories − 1) × (coefficients + 1). Avec de petits échantillons, l’estimation devient vite incertaine.
• Si la colonne cible a un ordre, la régression ordinale utilise davantage d’information et exige moins d’observations ; la régression multinomiale n’est alors qu’une solution de repli.
• Statable ne vérifie pas l’hypothèse d’indépendance vis-à-vis des alternatives non pertinentes.

Source

Agresti, A. (2013). Categorical Data Analysis (3e éd.), sect. 8.1. Wiley. Hosmer, D. W., Lemeshow, S., & Sturdivant, R. X. (2013). Applied Logistic Regression (3e éd.), chap. 8. Wiley. Peduzzi, P., et al. (1996). A simulation study of the number of events per variable in logistic regression analysis. Journal of Clinical Epidemiology, 49, 1373-1379. Venables, W. N., & Ripley, B. D. (2002). Modern Applied Statistics with S (4e éd.), sect. 7.3. Springer.