Multinomická logistická regrese (předpověď kategorií)

Stručně

Sloupec se třemi a více kategoriemi bez pořadí (například dopravní prostředky: autobus, kolo, vlak) se předpovídá z dalších sloupců. Každá kategorie se porovnává s referenční kategorií. Statable to počítá v R; pro cíl z textu nebo skupin s popisky se třemi a více úrovněmi je to výpočet pro otázku „Lze něco předpovědět?“ a referenční kategorie je v „Další volby“.

K čemu to slouží

Když kategorie nemají pořadí, není jiná rozumná cesta: lineární regrese by pro kategorie předpokládala čísla se stejnými odstupy. Metoda ukazuje, jak se mění šance každé kategorie oproti referenční kategorii, když prediktor roste.

Požadavky

• Cílový sloupec: tři nebo více kategorií (text nebo skupiny s popisky); takto lze spočítat i seřazený sloupec, například když je předpoklad rovnoběžných přímek (parallel lines assumption) porušen.
• Referenční kategorie: Statable bere první kategorii (jako R); SPSS NOMREG bere poslední. Lze ji zvolit v „Další volby“. Ideálně ji zdůvodněte věcně, například obvyklá nebo největší skupina. Objeví se v každé větě i v tabulce. Jiná volba mění poměry šancí (v SPSS jsou pak převrácené hodnoty), ne shodu modelu s daty.
• Sloupce se skupinami jako prediktory: referenční skupinou je první úroveň (jako v R); SPSS bere poslední a OR jsou pak převrácené hodnoty.
• Velikost výběru: model odhaduje pro každou kategorii zvláštní koeficienty. Orientační pravidlo (rule of thumb) (Peduzzi et al., 1996): aspoň 10 případů na koeficient v nejmenší kategorii, jinak se zobrazí upozornění.
• Jeden předpoklad, který Statable neověřuje: šance dvou kategorií vůči sobě by neměly záviset na tom, jaké další kategorie existují (nezávislost na irelevantních alternativách).

Čtení výsledku

• Nejprve pro každý prediktor test poměru věrohodností: přispívá k předpovědi celkově? Pak poměr šancí (OR) pro každou kategorii oproti referenční kategorii, s 95% intervalem spolehlivosti a p. U multinomické regrese se Exp(B) nazývá také „relative risk ratio“ (RRR); Statable ho nazývá „OR“, stejně jako SPSS.
• Test modelu a Nagelkerkeho R² (pseudo-R²; není to vysvětlený podíl).
• Pokud odhad neskončí spolehlivě (obvykle některý prediktor kategorie odděluje), stojí nahoře upozornění; čísla pak nejsou spolehlivá.

Příklad (vlastní data, 208 osob, autobus jako reference): věk celkově statisticky významně přispívá k předpovědi dopravního prostředku (χ²(2) = 14,84, p < ,001). S každým dalším rokem šance na vlak oproti autobusu vzrostou o faktor 1,03 (OR = 1,03, 95% CI [1,01; 1,06], p = ,003); u kola není statisticky významný vztah s věkem (OR = 0,99, 95% CI [0,97; 1,02], p = ,484). Model sedí na data statisticky významně lépe než model bez prediktorů (χ²(6) = 24,12, p < ,001, Nagelkerkeho R² = ,12).

Uvedení výsledku

χ²(6) = 24,12, p < ,001, Nagelkerkeho R² = ,12; alter: χ²(2) = 14,84, p < ,001; w: χ²(4) = 8,75, p = ,068

V textu uveďte referenční kategorii a poměry šancí důležitých porovnání. Nevyjadřujte to kauzálně.

Omezení

• Mnoho parametrů: (počet kategorií − 1) × (koeficienty + 1). U malých výběrů se odhad rychle stává nejistým.
• Má-li cílový sloupec pořadí, ordinální regrese využívá více informací a potřebuje méně případů; multinomická logistická regrese je pak jen záložní řešení.
• Statable neověřuje předpoklad nezávislosti na irelevantních alternativách.

Zdroj

Agresti, A. (2013). Categorical Data Analysis (3. vyd.), odd. 8.1. Wiley. Hosmer, D. W., Lemeshow, S., & Sturdivant, R. X. (2013). Applied Logistic Regression (3. vyd.), kap. 8. Wiley. Peduzzi, P., et al. (1996). A simulation study of the number of events per variable in logistic regression analysis. Journal of Clinical Epidemiology, 49, 1373-1379. Venables, W. N., & Ripley, B. D. (2002). Modern Applied Statistics with S (4. vyd.), odd. 7.3. Springer.