Multinomiális regresszió (kategóriák előrejelzése)

Röviden

Egy három vagy több sorrend nélküli kategóriát tartalmazó oszlopot (például közlekedési eszközök: busz, kerékpár, vonat) más oszlopokból jelez előre. Minden kategóriát egy referenciakategóriával hasonlít össze. A Statable R-rel számolja; három vagy több szintű szövegből vagy címkézett csoportokból álló célnál ez az „Előre jelezhető valami?” kérdés számítása, és a referenciakategória a „További beállítások” alatt van.

Mire jó

Ha a kategóriáknak nincs sorrendjük, nincs más értelmes út: a lineáris regresszió a kategóriákhoz egyenlő távolságú számokat feltételezne. A módszer megmutatja, hogyan változik az egyes kategóriák esélye a referenciakategóriához képest, ha egy prediktor nő.

Feltételek

• Célként megadott oszlop: három vagy több kategória (szöveg vagy címkézett csoportok); így rendezett oszlop is számolható, például ha a párhuzamos vonalak feltétele (parallel lines assumption) sérül.
• Referenciakategória: a Statable az első kategóriát veszi (mint az R); az SPSS NOMREG az utolsót. A „További beállítások” alatt választható. Ideálisan tartalmilag indokold, például egy szokásos vagy a legnagyobb csoport. Minden mondatban és a táblázatban megjelenik. Más választás az esélyhányadosokat változtatja (az SPSS-ben ekkor reciprokok), az illeszkedést nem.
• Csoportoszlopok prediktorként: a referenciacsoport az első szint (mint az R-ben); az SPSS az utolsót veszi, és az OR-ok ekkor egymás reciprokai.
• Mintaméret: a modell minden kategóriához külön együtthatókat becsül. Ökölszabály (Peduzzi et al. 1996): a legkisebb kategóriában együtthatónként legalább 10 eset, különben megjegyzés jelenik meg.
• Egy feltétel, amelyet a Statable nem ellenőriz: két kategória egymáshoz viszonyított esélye nem függhet attól, hogy milyen más kategóriák léteznek (az irreleváns alternatíváktól való függetlenség).

Az eredmény értelmezése

• Először prediktoronként a likelihood-arány próba: hozzájárul-e összességében az előrejelzéshez? Aztán az esélyhányados (OR) kategóriánként a referenciakategóriához képest, 95%-os konfidenciaintervallummal és p-értékkel. A multinomiális regresszióban az Exp(B)-t „relative risk ratio”-nak (RRR) is nevezik; a Statable „OR”-nak hívja, mint az SPSS.
• Modellpróba és Nagelkerke-féle R² (pszeudo-R²; nem megmagyarázott hányad).
• Ha a becslés nem fejeződik be megbízhatóan (általában valamelyik prediktor elválasztja a kategóriákat), egy megjegyzés áll elöl; a számok ekkor nem megbízhatóak.

Példa (saját adatok, 208 személy, a busz a referencia): az életkor összességében szignifikánsan hozzájárul a közlekedési eszköz előrejelzéséhez (χ²(2) = 14,84, p < ,001). Minden további életévnél a vonat esélye a busszal szemben 1,03-szeresére nő (OR = 1,03, 95%-os KI [1,01; 1,06], p = ,003); a kerékpár esetében nincs szignifikáns összefüggés az életkorral (OR = 0,99, 95%-os KI [0,97; 1,02], p = ,484). A modell szignifikánsan jobban illeszkedik az adatokhoz, mint a prediktorok nélküli modell (χ²(6) = 24,12, p < ,001, Nagelkerke-féle R² = ,12).

Az eredmény közlése

χ²(6) = 24,12, p < ,001, Nagelkerke-féle R² = ,12; alter: χ²(2) = 14,84, p < ,001; w: χ²(4) = 8,75, p = ,068

A szövegben nevezd meg a referenciakategóriát, és add meg a fontos összehasonlítások esélyhányadosait. Ne fogalmazz ok-okozatilag.

Korlátok

• Sok paraméter: (kategóriák száma − 1) × (együtthatók + 1). Kis mintáknál a becslés gyorsan bizonytalanná válik.
• Ha a célként megadott oszlopnak van sorrendje, az ordinális regresszió több információt használ, és kevesebb esetet igényel; a multinomiális regresszió ekkor csak tartalék.
• A Statable nem ellenőrzi az irreleváns alternatíváktól való függetlenség feltételét.

Forrás

Agresti, A. (2013). Categorical Data Analysis (3. kiad.), 8.1. szakasz. Wiley. Hosmer, D. W., Lemeshow, S., & Sturdivant, R. X. (2013). Applied Logistic Regression (3. kiad.), 8. fej. Wiley. Peduzzi, P., et al. (1996). A simulation study of the number of events per variable in logistic regression analysis. Journal of Clinical Epidemiology, 49, 1373-1379. Venables, W. N., & Ripley, B. D. (2002). Modern Applied Statistics with S (4. kiad.), 7.3. szakasz. Springer.