Wielomianowa regresja logistyczna (przewidywanie kategorii)

W skrócie

Kolumna z trzema lub więcej kategoriami bez kolejności (na przykład środki transportu: autobus, rower, pociąg) jest przewidywana na podstawie innych kolumn. Każda kategoria jest porównywana z kategorią odniesienia. Statable oblicza ją w R; dla celu z tekstu lub grup z etykietami o trzech lub więcej poziomach jest to obliczenie dla pytania „Czy można coś przewidzieć?”, a kategoria odniesienia jest w „Więcej opcji”.

Do czego służy

Gdy kategorie nie mają kolejności, nie ma innego sensownego sposobu: regresja liniowa zakładałaby dla kategorii liczby o równych odstępach. Metoda pokazuje, jak zmieniają się szanse każdej kategorii w porównaniu z kategorią odniesienia, gdy predyktor rośnie.

Założenia

• Kolumna docelowa: trzy lub więcej kategorii (tekst lub grupy z etykietami); można tak też obliczyć kolumnę uporządkowaną, na przykład gdy założenie równoległości linii jest naruszone.
• Kategoria odniesienia: Statable bierze pierwszą kategorię (jak R); SPSS NOMREG bierze ostatnią. Można ją wybrać w „Więcej opcji”. Najlepiej uzasadnić ją merytorycznie, na przykład zwykła lub największa grupa. Pojawia się w każdym zdaniu i w tabeli. Inny wybór zmienia ilorazy szans (w SPSS są wtedy odwrotnościami), a nie dopasowanie.
• Kolumny grup jako predyktory: grupą odniesienia jest pierwszy poziom (jak w R); SPSS bierze ostatni, a OR są wtedy odwrotnościami.
• Liczebność próby: model szacuje osobne współczynniki dla każdej kategorii. Przybliżona reguła (Peduzzi i in. 1996): co najmniej 10 przypadków na współczynnik w najmniejszej kategorii, w przeciwnym razie pojawia się uwaga.
• Jedno założenie, którego Statable nie sprawdza: szanse dwóch kategorii względem siebie nie powinny zależeć od tego, jakie inne kategorie istnieją (niezależność od nieistotnych alternatyw).

Odczytywanie wyniku

• Najpierw dla każdego predyktora test ilorazu wiarygodności: czy wnosi wkład w przewidywanie ogółem? Potem iloraz szans (OR) dla każdej kategorii w porównaniu z kategorią odniesienia, z 95% przedziałem ufności i p. W regresji wielomianowej Exp(B) nazywa się też „relative risk ratio” (RRR); Statable nazywa go „OR”, jak SPSS.
• Test modelu i R² Nagelkerkego (pseudo-R²; nie część wyjaśniona).
• Jeśli oszacowanie nie kończy się poprawnie (zwykle jeden predyktor rozdziela kategorie), na początku stoi uwaga; liczby nie są wtedy wiarygodne.

Przykład (własne dane, 208 osób, autobus jako odniesienie): wiek ogółem istotnie statystycznie przyczynia się do przewidywania środka transportu (χ²(2) = 14,84, p < ,001). Przy każdym dodatkowym roku szansa na pociąg wobec autobusu rośnie 1,03-krotnie (OR = 1,03, 95% CI [1,01; 1,06], p = ,003); dla roweru nie ma istotnego statystycznie związku z wiekiem (OR = 0,99, 95% CI [0,97; 1,02], p = ,484). Model dopasowuje się istotnie statystycznie lepiej niż model bez predyktorów (χ²(6) = 24,12, p < ,001, R² Nagelkerkego = ,12).

Raportowanie wyniku

χ²(6) = 24,12, p < ,001, R² Nagelkerkego = ,12; alter: χ²(2) = 14,84, p < ,001; w: χ²(4) = 8,75, p = ,068

W tekście podaj kategorię odniesienia i ilorazy szans ważnych porównań. Nie formułuj tego przyczynowo.

Ograniczenia

• Dużo parametrów: (liczba kategorii − 1) × (współczynniki + 1). Przy małych próbach oszacowanie szybko staje się niepewne.
• Jeśli kolumna docelowa ma kolejność, regresja porządkowa wykorzystuje więcej informacji i potrzebuje mniej przypadków; wielomianowa regresja logistyczna jest wtedy tylko rozwiązaniem zastępczym.
• Statable nie sprawdza założenia niezależności od nieistotnych alternatyw.

Źródło

Agresti, A. (2013). Categorical Data Analysis (wyd. 3), sekcja 8.1. Wiley. Hosmer, D. W., Lemeshow, S., & Sturdivant, R. X. (2013). Applied Logistic Regression (wyd. 3), rozdz. 8. Wiley. Peduzzi, P., et al. (1996). A simulation study of the number of events per variable in logistic regression analysis. Journal of Clinical Epidemiology, 49, 1373-1379. Venables, W. N., & Ripley, B. D. (2002). Modern Applied Statistics with S (wyd. 4), sekcja 7.3. Springer.