Multinomial regression (förutsäga kategorier)

Kort sagt

En kolumn med tre eller fler kategorier utan ordning (till exempel färdsätt: buss, cykel, tåg) förutsägs utifrån andra kolumner. Varje kategori jämförs med en referenskategori. Statable beräknar den med R; för ett mål av text eller märkta grupper med tre eller fler nivåer är det beräkningen i frågan ”Går det att förutsäga något?”, och referenskategorin finns under ”Fler alternativ”.

Vad det är till för

När kategorierna saknar ordning finns inget annat rimligt sätt: en linjär regression skulle för kategorierna förutsätta tal med lika avstånd. Metoden visar hur oddset för varje kategori jämfört med referenskategorin ändras när en prediktor stiger.

Förutsättningar

• Målkolumn: tre eller fler kategorier (text eller märkta grupper); en ordnad kolumn kan också beräknas så, till exempel när antagandet om parallella linjer inte är uppfyllt.
• Referenskategori: Statable tar den första kategorin (som R); SPSS NOMREG tar den sista. Den kan väljas under ”Fler alternativ”. Motivera den helst av sakskäl, till exempel en vanlig eller den största gruppen. Den visas i varje mening och i tabellen. Ett annat val ändrar oddskvoterna (i SPSS blir de då varandras inverser), inte anpassningen.
• Gruppkolumner som prediktorer: referensgruppen är den första nivån (som i R); SPSS tar den sista, och OR blir då varandras inverser.
• Stickprovsstorlek: modellen skattar separata koefficienter för varje kategori. Tumregel (Peduzzi et al. 1996): minst 10 fall per koefficient i den minsta kategorin, annars visas en anmärkning.
• Ett antagande som Statable inte kontrollerar: oddset för två kategorier i förhållande till varandra ska inte bero på vilka andra kategorier som finns (oberoende av irrelevanta alternativ).

Läsa resultatet

• Först, per prediktor, likelihood-kvottestet: bidrar den till förutsägelsen som helhet? Sedan oddskvoten (OR) per kategori jämfört med referenskategorin, med 95 % konfidensintervall och p. Vid multinomial regression kallas Exp(B) också ”relative risk ratio” (RRR); Statable kallar det ”OR”, som SPSS.
• Modelltest och Nagelkerkes R² (pseudo-R²; inte en förklarad andel).
• Om skattningen inte blir tillförlitligt klar (oftast skiljer en prediktor kategorierna åt) står en anmärkning först; talen är då inte tillförlitliga.

Exempel (egna data, 208 personer, buss som referens): ålder bidrar statistiskt signifikant till förutsägelsen av färdsätt totalt (χ²(2) = 14,84, p < ,001). För varje år till ökar oddset för tåg mot buss med en faktor 1,03 (OR = 1,03, 95 % KI [1,01; 1,06], p = ,003); för cykel finns inget statistiskt signifikant samband med ålder (OR = 0,99, 95 % KI [0,97; 1,02], p = ,484). Modellen passar bättre än en modell utan prediktorer, och skillnaden är statistiskt signifikant (χ²(6) = 24,12, p < ,001, Nagelkerkes R² = ,12).

Redovisa resultatet

χ²(6) = 24,12, p < ,001, Nagelkerkes R² = ,12; alter: χ²(2) = 14,84, p < ,001; w: χ²(4) = 8,75, p = ,068

Nämn i texten referenskategorin och ange oddskvoterna för de viktiga jämförelserna. Formulera det inte kausalt.

Begränsningar

• Många parametrar: (kategorier − 1) × (koefficienter + 1). Med små stickprov blir skattningen snabbt osäker.
• Om målkolumnen har en ordning använder ordinal regression mer information och behöver färre fall; multinomial regression är då bara reservlösningen.
• Statable kontrollerar inte antagandet om oberoende av irrelevanta alternativ.

Källa

Agresti, A. (2013). Categorical Data Analysis (3:e uppl.), avsn. 8.1. Wiley. Hosmer, D. W., Lemeshow, S., & Sturdivant, R. X. (2013). Applied Logistic Regression (3:e uppl.), kap. 8. Wiley. Peduzzi, P., et al. (1996). A simulation study of the number of events per variable in logistic regression analysis. Journal of Clinical Epidemiology, 49, 1373-1379. Venables, W. N., & Ripley, B. D. (2002). Modern Applied Statistics with S (4:e uppl.), avsn. 7.3. Springer.