Πολυωνυμική παλινδρόμηση (πρόβλεψη κατηγοριών)

Εν συντομία

Μια στήλη με τρεις ή περισσότερες κατηγορίες χωρίς σειρά (για παράδειγμα μέσο μετακίνησης: λεωφορείο, ποδήλατο, τρένο) προβλέπεται από άλλες στήλες. Κάθε κατηγορία συγκρίνεται με μια κατηγορία αναφοράς. Το Statable την υπολογίζει με το R· για στόχο από κείμενο ή ομάδες με ετικέτες με τρία ή περισσότερα επίπεδα, είναι ο υπολογισμός της ερώτησης «Μπορεί να προβλεφθεί κάτι;», και η κατηγορία αναφοράς βρίσκεται στις «Περισσότερες επιλογές».

Σε τι χρησιμεύει

Όταν οι κατηγορίες δεν έχουν σειρά, δεν υπάρχει άλλος λογικός τρόπος: μια γραμμική παλινδρόμηση θα προϋπέθετε για τις κατηγορίες αριθμούς με ίσες αποστάσεις. Η μέθοδος δείχνει πώς αλλάζουν οι σχετικές πιθανότητες (odds) κάθε κατηγορίας σε σύγκριση με την κατηγορία αναφοράς όταν αυξάνεται μια προβλεπτική μεταβλητή.

Προϋποθέσεις

• Στήλη-στόχος: τρεις ή περισσότερες κατηγορίες (κείμενο ή ομάδες με ετικέτες)· μια διατεταγμένη στήλη μπορεί να υπολογιστεί και έτσι, για παράδειγμα όταν παραβιάζεται η προϋπόθεση παράλληλων γραμμών.
• Κατηγορία αναφοράς: το Statable παίρνει την πρώτη κατηγορία (όπως το R)· το SPSS NOMREG την τελευταία. Μπορεί να επιλεγεί στις «Περισσότερες επιλογές». Ιδανικά να αιτιολογηθεί ως προς το περιεχόμενο, για παράδειγμα μια συνηθισμένη ή η μεγαλύτερη ομάδα. Εμφανίζεται σε κάθε πρόταση και στον πίνακα. Μια άλλη επιλογή αλλάζει τα odds ratio (στο SPSS είναι τότε αντίστροφα μεταξύ τους), όχι την προσαρμογή.
• Στήλες ομάδων ως προβλεπτικές μεταβλητές: η ομάδα αναφοράς είναι το πρώτο επίπεδο (όπως στο R)· το SPSS παίρνει το τελευταίο, και τα OR είναι τότε αντίστροφα μεταξύ τους.
• Μέγεθος δείγματος: το μοντέλο εκτιμά ξεχωριστούς συντελεστές για κάθε κατηγορία. Εμπειρικός κανόνας (Peduzzi et al. 1996): τουλάχιστον 10 περιπτώσεις ανά συντελεστή στη μικρότερη κατηγορία, διαφορετικά εμφανίζεται μια σημείωση.
• Μια προϋπόθεση που το Statable δεν ελέγχει: οι σχετικές πιθανότητες (odds) δύο κατηγοριών μεταξύ τους δεν πρέπει να εξαρτώνται από το ποιες άλλες κατηγορίες υπάρχουν (ανεξαρτησία από άσχετες εναλλακτικές).

Ανάγνωση του αποτελέσματος

• Πρώτα, ανά προβλεπτική μεταβλητή, ο έλεγχος λόγου πιθανοφάνειας: συμβάλλει συνολικά στην πρόβλεψη; Έπειτα το odds ratio (OR) ανά κατηγορία σε σύγκριση με την κατηγορία αναφοράς, με διάστημα εμπιστοσύνης 95% και p. Στην πολυωνυμική παλινδρόμηση το Exp(B) λέγεται και «relative risk ratio» (RRR)· το Statable το ονομάζει «OR», όπως το SPSS.
• Έλεγχος μοντέλου και R² του Nagelkerke (ψευδο-R²· όχι ποσοστό που εξηγείται).
• Αν η εκτίμηση δεν ολοκληρώνεται αξιόπιστα (συνήθως μια προβλεπτική μεταβλητή διαχωρίζει τις κατηγορίες), μια σημείωση μπαίνει πρώτη· οι αριθμοί δεν είναι τότε αξιόπιστοι.

Παράδειγμα (δικά μας δεδομένα, 208 άτομα, το λεωφορείο ως αναφορά): η ηλικία συμβάλλει στατιστικά σημαντικά στην πρόβλεψη του μέσου μετακίνησης συνολικά (χ²(2) = 14,84, p < ,001). Με κάθε επιπλέον έτος, οι σχετικές πιθανότητες (odds) για το τρένο έναντι του λεωφορείου αυξάνονται κατά παράγοντα 1,03 (OR = 1,03, 95% CI [1,01; 1,06], p = ,003)· για το ποδήλατο δεν υπάρχει στατιστικά σημαντική σχέση με την ηλικία (OR = 0,99, 95% CI [0,97; 1,02], p = ,484). Το μοντέλο ταιριάζει καλύτερα από ένα μοντέλο χωρίς προβλεπτικές μεταβλητές, και η διαφορά είναι στατιστικά σημαντική (χ²(6) = 24,12, p < ,001, R² του Nagelkerke = ,12).

Αναφορά του αποτελέσματος

χ²(6) = 24,12, p < ,001, R² του Nagelkerke = ,12· alter: χ²(2) = 14,84, p < ,001· w: χ²(4) = 8,75, p = ,068

Στο κείμενο ονομάστε την κατηγορία αναφοράς και δώστε τα odds ratio των σημαντικών συγκρίσεων. Μη διατυπώνετε αιτιακά.

Περιορισμοί

• Πολλές παράμετροι: (κατηγορίες − 1) × (συντελεστές + 1). Με μικρά δείγματα η εκτίμηση γίνεται γρήγορα αβέβαιη.
• Αν η στήλη-στόχος έχει σειρά, η τακτική παλινδρόμηση χρησιμοποιεί περισσότερη πληροφορία και χρειάζεται λιγότερες περιπτώσεις· η πολυωνυμική παλινδρόμηση είναι τότε μόνο η εφεδρική λύση.
• Το Statable δεν ελέγχει την προϋπόθεση της ανεξαρτησίας από άσχετες εναλλακτικές.

Πηγή

Agresti, A. (2013). Categorical Data Analysis (3η έκδ.), ενότ. 8.1. Wiley. Hosmer, D. W., Lemeshow, S., & Sturdivant, R. X. (2013). Applied Logistic Regression (3η έκδ.), κεφ. 8. Wiley. Peduzzi, P., et al. (1996). A simulation study of the number of events per variable in logistic regression analysis. Journal of Clinical Epidemiology, 49, 1373-1379. Venables, W. N., & Ripley, B. D. (2002). Modern Applied Statistics with S (4η έκδ.), ενότ. 7.3. Springer.