Regressione multinomiale (prevedere categorie)

In breve

Una colonna con tre o più categorie senza ordine (per esempio mezzo di trasporto: autobus, bicicletta, treno) viene prevista a partire da altre colonne. Ogni categoria viene confrontata con una categoria di riferimento. Statable la calcola con R; per una destinazione formata da testo o da gruppi con etichette con tre o più livelli è il calcolo della domanda «Si può prevedere qualcosa?», e la categoria di riferimento è in «Altre opzioni».

A che cosa serve

Quando le categorie non hanno ordine, non esiste un’altra via sensata: una regressione lineare presupporrebbe per le categorie numeri a distanze uguali. Il metodo mostra come cambiano gli odds di ogni categoria rispetto alla categoria di riferimento quando un predittore aumenta.

Requisiti

• Colonna di destinazione: tre o più categorie (testo o gruppi con etichette); anche una colonna ordinata può essere calcolata così, per esempio quando l’assunzione di linee parallele non è rispettata.
• Categoria di riferimento: Statable prende la prima categoria (come R); SPSS NOMREG prende l’ultima. Si può scegliere in «Altre opzioni». Idealmente va motivata per ragioni di contenuto, per esempio un gruppo abituale o il più numeroso. Compare in ogni frase e nella tabella. Un’altra scelta cambia gli odds ratio (in SPSS diventano allora reciproci), non l’adattamento.
• Colonne di gruppi come predittori: il gruppo di riferimento è il primo livello (come in R); SPSS prende l’ultimo, e gli OR diventano allora reciproci.
• Dimensione del campione: il modello stima coefficienti separati per ogni categoria. Regola empirica (Peduzzi et al. 1996): almeno 10 casi per coefficiente nella categoria più piccola, altrimenti compare un avviso.
• Un’assunzione che Statable non verifica: gli odds di due categorie tra loro non dovrebbero dipendere da quali altre categorie esistono (indipendenza dalle alternative irrilevanti).

Leggere il risultato

• Prima, per predittore, il test del rapporto di verosimiglianza: contribuisce alla previsione nel suo complesso? Poi l’odds ratio (OR) per categoria rispetto alla categoria di riferimento, con un intervallo di confidenza al 95% e p. Nella regressione multinomiale, Exp(B) si chiama anche «relative risk ratio» (RRR); Statable lo chiama «OR», come SPSS.
• Test del modello e R² di Nagelkerke (pseudo-R²; non una quota spiegata).
• Se la stima non si conclude in modo affidabile (di solito un predittore separa le categorie), un avviso compare per primo; i numeri non sono allora affidabili.

Esempio (dati propri, 208 persone, autobus come riferimento): l’età contribuisce in modo statisticamente significativo alla previsione del mezzo di trasporto nel suo complesso (χ²(2) = 14,84, p < ,001). Con ogni anno in più, gli odds del treno rispetto all’autobus aumentano di un fattore 1,03 (OR = 1,03, IC al 95% [1,01; 1,06], p = ,003); per la bicicletta non c’è alcuna relazione statisticamente significativa con l’età (OR = 0,99, IC al 95% [0,97; 1,02], p = ,484). Il modello si adatta meglio di un modello senza predittori, e la differenza è statisticamente significativa (χ²(6) = 24,12, p < ,001, R² di Nagelkerke = ,12).

Riportare il risultato

χ²(6) = 24,12, p < ,001, R² di Nagelkerke = ,12; alter: χ²(2) = 14,84, p < ,001; w: χ²(4) = 8,75, p = ,068

Nel testo, nomina la categoria di riferimento e indica gli odds ratio dei confronti importanti. Non formularlo in modo causale.

Limiti

• Molti parametri: (categorie − 1) × (coefficienti + 1). Con campioni piccoli la stima diventa presto incerta.
• Se la colonna di destinazione ha un ordine, la regressione ordinale usa più informazioni e richiede meno casi; la regressione multinomiale è allora solo il ripiego.
• Statable non verifica l’assunzione di indipendenza dalle alternative irrilevanti.

Fonte

Agresti, A. (2013). Categorical Data Analysis (3ª ed.), sez. 8.1. Wiley. Hosmer, D. W., Lemeshow, S., & Sturdivant, R. X. (2013). Applied Logistic Regression (3ª ed.), cap. 8. Wiley. Peduzzi, P., et al. (1996). A simulation study of the number of events per variable in logistic regression analysis. Journal of Clinical Epidemiology, 49, 1373-1379. Venables, W. N., & Ripley, B. D. (2002). Modern Applied Statistics with S (4ª ed.), sez. 7.3. Springer.