Si può prevedere qualcosa? (regressione lineare e logistica)
In breve
Un numero va previsto a partire da una o più altre colonne (regressione lineare semplice o multipla). Se la colonna di destinazione ha esattamente due valori (sì/no), Statable calcola automaticamente una regressione logistica binaria. Prevedere non significa causare.
Lineare: requisiti
- Variabile dipendente: numeri; predittori: numeri o colonne di gruppi (testo, livello «nominale» o etichette di valore; da 2 a 12 gruppi). Statable calcola le colonne di gruppi come confronti con il primo gruppo (colonne ausiliarie 0/1, codifica dummy); le colonne ordinate (livello «ordinale») entrano come numeri.
- Relazione approssimativamente lineare, nessun valore anomalo estremo, predittori non troppo fortemente in relazione tra loro.
- Più persone che predittori più 2; chiaramente di più è meglio.
Lineare: come leggere il risultato
R² è la quota di varianza spiegata. Per ogni predittore, B mostra di quanto differisce in media la variabile dipendente quando il predittore è più alto di un’unità e gli altri predittori restano costanti (con intervallo di confidenza e p); β rende confrontabili i predittori numerici con unità diverse. Per una colonna di gruppi, B mostra la differenza di ciascun gruppo rispetto al gruppo di riferimento; se la colonna contribuisce nel suo insieme lo verifica il test globale (ΔR², F). Il suo β non è una graduatoria.
R² = ,21, F(2, 117) = 15,6, p < ,001; B = 0,42, IC al 95% [0,22; 0,62]
Destinazione con due valori: regressione logistica
Con due valori una regressione lineare darebbe previsioni impossibili sotto 0 e sopra 1. Ciò che si modella è l’odds del valore con la codifica più alta (per i numeri il più grande, per il testo quello alfabeticamente successivo); la frase nomina entrambi i valori.
- Odds ratio (OR) per predittore con un intervallo di confidenza al 95%: gli odds cambiano di questo fattore quando il predittore aumenta di uno; per una colonna di gruppi, rispetto al gruppo di riferimento, con un test del rapporto di verosimiglianza come test globale. 1 significa nessuna relazione; se l’1 si trova nell’intervallo, non c’è un’evidenza chiara di una relazione. Un OR non è «x volte più probabile».
- R² di Nagelkerke (da 0 a 1) e test del modello χ²: verifica se il modello separa meglio di uno senza predittori.
- Percentuale di classificazioni corrette accanto a quella che raggiungerebbe da solo il gruppo più numeroso; una percentuale alta vale poco se un gruppo è comunque molto più grande.
- Almeno 10 casi per predittore nel gruppo più piccolo, altrimenti compare «Pochi casi». Valori molto grandi (|B| > 15) indicano gruppi separati quasi perfettamente; il modello allora non è affidabile.
χ²(3) = 11,24, p = ,010, R² di Nagelkerke = ,12; OR = 1,05, IC al 95% [1,02; 1,09]
Per specialisti
L’intervallo di confidenza dell’OR è un intervallo di Wald. PSPP non stampa il test del modello; Statable lo ricava dai valori di −2 log verosimiglianza. Regola empirica sui casi: Peduzzi et al. (1996).
Destinazione con livelli, categorie o conteggi
- Livelli ordinati (per esempio la soddisfazione da «bassa» ad «alta»): regressione ordinale. Statable la propone per il livello «ordinale» e 3-10 livelli; si sceglie in «Altre opzioni» → «Modello».
- Categorie senza ordine (testo o gruppi con etichette con tre o più livelli): regressione multinomiale. La categoria di riferimento è in «Altre opzioni».
- Conteggi (numeri interi a partire da 0, per esempio giorni di assenza): regressione per dati di conteggio, Poisson o binomiale negativa, con tempo di osservazione su richiesta. Statable la propone quando i valori sembrano conteggi.
- R calcola questi metodi nel browser; viene caricato la prima volta. I blocchi (regressione gerarchica) esistono solo con il modello lineare.
Esempi tipici
- Rendimento all’esame in base al tempo di studio e all’autoefficacia: regressione lineare.
- Promosso o no in base al tempo di studio e alle conoscenze pregresse: regressione logistica.
- Affitto in base alla superficie e all’età dell’edificio: regressione multipla.