Regressione dei quantili (mediana e altri quantili)

In breve

La regressione dei quantili non prevede la media, ma la mediana o un altro quantile di un numero (per esempio il quarto inferiore e superiore del reddito in base alla formazione). Si sceglie in «Altre opzioni» → «Modello» nella domanda «Si può prevedere qualcosa?»; vale per tutte le discipline e per una variabile obiettivo con numeri.

A che cosa serve

Mostra se la relazione si comporta in modo diverso agli estremi superiore e inferiore della distribuzione rispetto al centro. È robusta rispetto ai valori anomali della variabile obiettivo e alle distribuzioni asimmetriche e non presuppone una dispersione uguale. Non protegge dai valori anomali nei predittori.

Requisiti

• Variabile obiettivo: un numero con più di due valori; almeno un predittore; almeno 20 casi e cinque per coefficiente. Con meno di 50 casi gli intervalli sono incerti.
• Più τ è vicino a 0 o a 1, meno casi determinano la retta. Se ai margini ci sono meno casi dei coefficienti della retta, τ è bloccato.
• Se la variabile obiettivo ha solo pochi valori distinti (una scala con pochi gradini), molti quantili coincidono; Statable lo segnala.
• La regressione dei quantili non funziona con un peso dei casi: gli intervalli sarebbero sbagliati.

Leggere il risultato

• b per τ: la variazione del quantile condizionato per unità del predittore. «Condizionato» significa: per persone con lo stesso valore del predittore; una persona non si trova «al 75° percentile», ma il limite del 75% appartiene a tutte le persone con quel valore.
• Intervalli: fino a 1000 casi il bootstrap dei casi (2000 estrazioni, seed fisso, intervallo percentile, 95%), oltre l’approssimazione nid. Il bootstrap non dà p; l’intervallo mostra se lo zero vi è contenuto. Su richiesta l’inversione dei ranghi (asimmetrica, senza errore standard).
• Altri programmi mostrano spesso un intervallo al 90% con dispersione uguale (valore predefinito di summary.rq in R). Statable imposta esplicitamente il 95% e la dispersione disuguale.
• Le stime sono le stesse di SPSS e di R (quantreg). Gli errori standard e gli intervalli possono differire da SPSS: SPSS li stima tramite la densità (IID o NID), Statable tramite bootstrap, l’approssimazione nid o l’inversione dei ranghi.
• La regressione ordinaria (media) è mostrata sotto per confronto. La regressione dei quantili non ha R²; l’R² della regressione ordinaria appartiene solo a quest’ultima.
• Se le linee di quantili diversi si incrociano, una frase lo segnala: è impossibile e mostra che la stima lì è incerta (di solito ai margini dei dati). Statable non ordina nulla in silenzio.
• Con un n pari la mediana della regressione non è sempre univoca; R indica allora un vertice della soluzione. Statable lo segnala in una frase.

Se gli intervalli di τ diversi si sovrappongono, ciò non dimostra né esclude una differenza tra le pendenze. Questo confronto non è un test di uguaglianza delle pendenze.

Esempio (dati di Engel, Koenker e Bassett 1982, 235 famiglie): spesa alimentare in base al reddito. Alla mediana la spesa sale di 0,56 per unità di reddito, al ventesimo inferiore di 0,34 e a quello superiore di 0,71.

Riportare il risultato

Regressione dei quantili (mediana), n = 235; intervallo bootstrap al 95%: reddito: b = 0,56 [0,47; 0,61]

Nel testo indica il quantile, il tipo di intervallo e il numero di casi. Non formulare in termini causali.