Régression quantile (médiane et autres quantiles)

En bref

La régression quantile ne prédit pas la moyenne, mais la médiane ou un autre quantile d’un nombre (par exemple le quart de revenu inférieur et supérieur selon la formation). Elle se choisit sous « Plus d’options » → « Modèle » dans la question « Peut-on prédire quelque chose ? » ; elle vaut pour toutes les disciplines et pour une variable cible numérique.

À quoi ça sert

Elle montre si la relation se comporte différemment aux extrémités haute et basse de la distribution qu’au milieu. Elle est robuste face aux valeurs aberrantes de la variable cible et aux distributions asymétriques, et ne suppose pas de dispersion égale. Elle ne protège pas contre les valeurs aberrantes des prédicteurs.

Conditions

• Variable cible : un nombre à plus de deux valeurs ; au moins un prédicteur ; au moins 20 observations et cinq par coefficient. Avec moins de 50 observations, les intervalles sont incertains.
• Plus τ est proche de 0 ou de 1, moins il y a d’observations pour déterminer la droite. S’il y a moins d’observations au bord que la droite n’a de coefficients, τ est bloqué.
• Si la variable cible n’a que quelques valeurs distinctes (une échelle à peu de niveaux), de nombreux quantiles coïncident ; Statable le signale.
• La régression quantile ne fonctionne pas avec un poids d’observation : les intervalles seraient faux.

Lire le résultat

• b par τ : la variation du quantile conditionnel par unité du prédicteur. « Conditionnel » signifie : pour des personnes ayant la même valeur du prédicteur ; une personne ne se situe pas « au 75e centile », mais la limite de 75 % appartient à toutes les personnes ayant cette valeur.
• Intervalles : jusqu’à 1000 observations, le bootstrap des observations (case bootstrap) (2000 tirages, graine fixe, intervalle percentile, 95 %), au-delà l’approximation nid. Le bootstrap ne donne pas de p ; l’intervalle montre si zéro s’y trouve. Sur demande, l’inversion des rangs (asymétrique, sans erreur standard).
• D’autres programmes montrent souvent un intervalle à 90 % avec dispersion égale (valeur par défaut de summary.rq dans R). Statable fixe explicitement 95 % et une dispersion inégale.
• Les estimations sont les mêmes que dans SPSS et R (quantreg). Les erreurs types et les intervalles peuvent différer de SPSS : SPSS les estime par la densité (IID ou NID), Statable par bootstrap, par l’approximation nid ou par inversion des rangs.
• La régression ordinaire (moyenne) est indiquée en dessous à titre de comparaison. La régression quantile n’a pas de R² ; le R² de la régression ordinaire n’appartient qu’à celle-ci.
• Si les droites de différents quantiles se croisent, une phrase le signale : c’est impossible et cela montre que l’estimation y est incertaine (le plus souvent au bord des données). Statable ne trie rien en silence.
• Avec un n pair, la médiane de la régression n’est pas toujours unique ; R indique alors un sommet de la solution. Statable le signale dans une phrase.

Si les intervalles de différents τ se chevauchent, cela ne montre ni n’exclut une différence entre les pentes. Cette comparaison n’est pas un test d’égalité des pentes.

Exemple (données d’Engel, Koenker et Bassett 1982, 235 ménages) : dépenses alimentaires selon le revenu. À la médiane, les dépenses augmentent de 0,56 par unité de revenu, au vingtième inférieur de 0,34 et au vingtième supérieur de 0,71.

Rapporter le résultat

Régression quantile (médiane), n = 235 ; intervalle bootstrap à 95 % : revenu : b = 0,56 [0,47 ; 0,61]

Dans le texte, nommez le quantile, le type d’intervalle et le nombre d’observations. Ne le formulez pas de façon causale.