Regresión cuantílica (mediana y otros cuantiles)

En resumen

La regresión cuantílica no predice la media, sino la mediana u otro cuantil de un número (por ejemplo, el cuarto inferior y superior de ingresos según la formación). Se elige en «Más opciones» → «Modelo» en la pregunta «¿Se puede predecir algo?»; vale para todas las disciplinas y para una variable objetivo con números.

Para qué sirve

Muestra si la relación se comporta de forma distinta en el extremo superior e inferior de la distribución que en el centro. Es robusta frente a valores atípicos en la variable objetivo y frente a distribuciones asimétricas, y no supone una dispersión igual. No protege frente a valores atípicos en los predictores.

Requisitos

• Variable objetivo: un número con más de dos valores; al menos un predictor; al menos 20 casos y cinco por coeficiente. Con menos de 50 casos los intervalos son inciertos.
• Cuanto más cerca de 0 o de 1 esté τ, menos casos determinan la recta. Si hay menos casos en el borde que coeficientes tiene la recta, τ queda bloqueado.
• Si la variable objetivo tiene pocos valores distintos (una escala con pocos pasos), muchos cuantiles coinciden; Statable lo indica.
• La regresión cuantílica no funciona con ponderación de casos: los intervalos serían incorrectos.

Cómo leer el resultado

• b por τ: el cambio del cuantil condicional por unidad del predictor. «Condicional» significa: para personas con el mismo valor del predictor; una persona no está «en el percentil 75», sino que el límite del 75 % pertenece a todas las personas con ese valor.
• Intervalos: hasta 1000 casos el bootstrap de casos (2000 extracciones, semilla fija, intervalo percentil, 95 %), por encima la aproximación nid. El bootstrap no da p; el intervalo muestra si el cero está dentro. A petición, la inversión de rangos (asimétrica, sin error típico).
• Otros programas suelen mostrar un intervalo del 90 % con dispersión igual (valor por defecto de summary.rq en R). Statable fija explícitamente el 95 % y la dispersión desigual.
• Las estimaciones son las mismas que en SPSS y en R (quantreg). Los errores típicos y los intervalos pueden diferir de los de SPSS: SPSS los estima a través de la densidad (IID o NID); Statable, mediante bootstrap, la aproximación nid o la inversión de la prueba de rangos.
• Debajo se muestra, a modo de comparación, la regresión ordinaria (media). La regresión cuantílica no tiene R²; el R² de la regresión ordinaria pertenece solo a esta.
• Si las rectas de distintos cuantiles se cruzan, una frase lo indica: es imposible y muestra que la estimación es incierta ahí (normalmente en el borde de los datos). Statable no ordena nada en silencio.
• Con un n par, la mediana de la regresión no siempre es única; R nombra entonces un vértice de la solución. Statable lo indica en una frase.

Si los intervalos de distintos τ se solapan, eso no demuestra ni descarta una diferencia entre las pendientes. Esta comparación no es una prueba de igualdad de pendientes.

Ejemplo (datos de Engel, Koenker y Bassett 1982, 235 hogares): gasto en alimentación según el ingreso. En la mediana el gasto sube 0,56 por unidad de ingreso, en el veinteavo inferior 0,34 y en el superior 0,71.

Informar del resultado

Regresión cuantílica (mediana), n = 235; intervalo bootstrap del 95 %: ingresos: b = 0,56 [0,47; 0,61]

En el texto, nombra el cuantil, el tipo de intervalo y el número de casos. No lo formules en términos causales.