Regresja kwantylowa (mediana i inne kwantyle)

W skrócie

Regresja kwantylowa nie przewiduje średniej, lecz medianę lub inny kwantyl liczby (na przykład dolną i górną ćwiartkę dochodów w zależności od wykształcenia). Wybiera się ją pod „Więcej opcji” → „Model” w pytaniu „Czy można coś przewidzieć?”; dotyczy wszystkich dziedzin i celu będącego liczbą.

Do czego służy

Pokazuje, czy związek na górnym i dolnym krańcu rozkładu zachowuje się inaczej niż w środku. Jest odporna na wartości odstające w celu i na rozkłady skośne i nie zakłada jednakowego rozrzutu. Nie chroni przed wartościami odstającymi w predyktorach.

Założenia

• Cel: liczba z więcej niż dwiema wartościami; co najmniej jeden predyktor; co najmniej 20 przypadków i pięć na współczynnik. Przy mniej niż 50 przypadkach przedziały są niepewne.
• Im bliżej 0 lub 1 leży τ, tym mniej przypadków wyznacza prostą. Jeśli na krańcu leży mniej przypadków, niż prosta ma współczynników, τ jest zablokowane.
• Jeśli cel ma tylko kilka różnych wartości (skala z niewielką liczbą stopni), wiele kwantyli się pokrywa; Statable na to zwraca uwagę.
• Regresja kwantylowa nie działa z wagą przypadków: przedziały byłyby błędne.

Odczytywanie wyniku

• b dla każdego τ: zmiana kwantyla warunkowego na jednostkę predyktora. „Warunkowy” znaczy: dla osób o tej samej wartości predyktora; osoba nie stoi „w 75. percentylu”, lecz granica 75% należy do wszystkich osób o tej wartości.
• Przedziały: do 1000 przypadków bootstrap przypadków (2000 losowań, stałe ziarno, przedział percentylowy, 95%) (case bootstrap), powyżej tej liczby przybliżenie nid. Bootstrap nie daje p; przedział pokazuje, czy zero w nim leży. Na życzenie odwrócenie testu rangowego (asymetryczne, bez błędu standardowego).
• Inne programy często pokazują przedział 90% przy jednakowym rozrzucie (ustawienie domyślne summary.rq w R). Statable ustawia jawnie 95% i niejednakowy rozrzut.
• Oszacowania są takie same jak w SPSS i R (quantreg). Błędy standardowe i przedziały mogą różnić się od SPSS: SPSS szacuje je przez gęstość (IID lub NID), Statable przez bootstrap, przybliżenie nid lub odwrócenie testu rangowego.
• Poniżej dla porównania pokazana jest zwykła regresja (średnia). Regresja kwantylowa nie ma R²; R² zwykłej regresji należy tylko do niej.
• Jeśli proste dla różnych kwantyli się przecinają, mówi o tym jedno zdanie: jest to niemożliwe i pokazuje, że oszacowanie jest tam niepewne (zwykle na skraju danych). Statable niczego nie porządkuje po cichu.
• Przy parzystym n mediana regresji nie zawsze jest jednoznaczna; R podaje wtedy jeden z wierzchołków rozwiązania. Statable mówi o tym w jednym zdaniu.

Jeśli przedziały dla różnych τ nakładają się, nie wykazuje to różnicy nachyleń ani jej nie wyklucza. To porównanie nie jest testem równości nachyleń.

Przykład (dane Engla, Koenker i Bassett 1982, 235 gospodarstw domowych): wydatki na żywność w zależności od dochodu. Przy medianie wydatki rosną o 0,56 na jednostkę dochodu, przy najniższej dwudziestej części o 0,34, a przy najwyższej o 0,71.

Raportowanie wyniku

Regresja kwantylowa (mediana), n = 235; 95% przedział bootstrap: dochód: b = 0,56 [0,47; 0,61]

W tekście podaj kwantyl, rodzaj przedziału i liczbę przypadków. Nie formułuj tego przyczynowo.