Kvantilregression (median och andra kvantiler)

Kort sagt

Kvantilregression förutsäger inte medelvärdet utan medianen eller en annan kvantil för ett tal (till exempel den nedre och den övre inkomstfjärdedelen beroende på utbildning). Den väljs under ”Fler alternativ” → ”Modell” i frågan ”Går det att förutsäga något?”; den gäller för alla ämnesområden och för ett mål med tal.

Vad det är till för

Den visar om sambandet beter sig annorlunda i fördelningens övre och nedre ytterkant än i mitten. Den är robust mot avvikande värden i målet och mot skeva fördelningar och förutsätter inte lika spridning. Den skyddar inte mot avvikande värden i prediktorerna.

Förutsättningar

• Mål: ett tal med fler än två värden; minst en prediktor; minst 20 fall och fem per koefficient. Med färre än 50 fall är intervallen osäkra.
• Ju närmare τ ligger 0 eller 1, desto färre fall bestämmer linjen. Om färre fall ligger i ytterkanten än linjen har koefficienter spärras τ.
• Om målet bara har få olika värden (en skala med få steg) sammanfaller många kvantiler; Statable påpekar det.
• Kvantilregression fungerar inte med fallvikt: intervallen skulle bli fel.

Läsa resultatet

• b per τ: förändringen av den betingade kvantilen per enhet av prediktorn. ”Betingad” betyder: för personer med samma värde på prediktorn; en person står inte ”i 75:e percentilen”, utan 75 %-gränsen hör till alla personer med det värdet.
• Intervall: upp till 1000 fall bootstrap av fall (2000 dragningar, fast startvärde, percentilintervall, 95 %), över det nid-approximationen. Bootstrap ger inget p; intervallet visar om noll ligger i det. På begäran rangomvändning (asymmetrisk, utan standardfel).
• Andra program visar ofta ett 90 %-intervall med lika spridning (standardvärdet för summary.rq i R). Statable anger 95 % och ojämn spridning uttryckligen.
• Skattningarna är desamma som i SPSS och R (quantreg). Standardfel och intervall kan skilja sig från SPSS: SPSS skattar dem via täthet (IID eller NID), Statable via bootstrap, nid-approximationen eller rangomvändning.
• Den vanliga regressionen (medelvärde) visas nedan som jämförelse. Kvantilregression har inget R²; R² för den vanliga regressionen hör bara till den.
• Om linjerna för olika kvantiler korsar varandra säger en mening det: det är omöjligt och visar att skattningen är osäker där (oftast i datats ytterkant). Statable sorterar ingenting i det tysta.
• Vid ett jämnt n är regressionens median inte alltid entydig; R anger då ett hörn av lösningen. Statable säger det i en mening.

Om intervallen för olika τ överlappar visar det varken en skillnad mellan lutningarna eller utesluter den. Den här jämförelsen är inte ett test av lika lutningar.

Exempel (Engel-data, Koenker och Bassett 1982, 235 hushåll): matutgifter utifrån inkomst. Vid medianen ökar utgifterna med 0,56 per enhet inkomst, vid den lägsta tjugondelen med 0,34 och vid den högsta med 0,71.

Redovisa resultatet

Kvantilregression (median), n = 235; 95 %-bootstrapintervall: inkomst: b = 0,56 [0,47; 0,61]

Nämn i texten kvantilen, typen av intervall och antalet fall. Formulera det inte kausalt.