Kvantilis regresszió (medián és más kvantilisek)

Röviden

A kvantilis regresszió (quantile regression) nem az átlagot jelzi előre, hanem egy szám mediánját vagy más kvantilisét (például a jövedelem alsó és felső negyedét a képzettség szerint). A „További beállítások” → „Modell” alatt választható az „Előre jelezhető valami?” kérdésben; minden szakterületre és számokat tartalmazó célváltozóra érvényes.

Mire jó

Megmutatja, hogy az összefüggés az eloszlás felső és alsó szélén másképp alakul-e, mint a közepén. Ellenálló a célváltozó kiugró értékeivel és a ferde eloszlásokkal szemben, és nem tételez fel egyenlő szóródást. A prediktorok kiugró értékei ellen nem véd.

Feltételek

• Célváltozó: kettőnél több értékű szám; legalább egy prediktor; legalább 20 eset és együtthatónként öt. 50-nél kevesebb eset esetén az intervallumok bizonytalanok.
• Minél közelebb van a τ a 0-hoz vagy az 1-hez, annál kevesebb eset határozza meg az egyenest. Ha a szélen kevesebb eset van, mint ahány együtthatója az egyenesnek van, a τ le van tiltva.
• Ha a célváltozónak csak kevés különböző értéke van (kevés fokozatú skála), sok kvantilis egybeesik; a Statable ezt jelzi.
• A kvantilis regresszió (quantile regression) nem működik esetsúllyal: az intervallumok hibásak lennének.

Az eredmény értelmezése

• b τ szerint: a feltételes kvantilis változása a prediktor egy egységére. A „feltételes” azt jelenti: a prediktor azonos értékű személyeire; egy személy nem áll „a 75. percentilisben”, hanem a 75%-os határ az adott értékű összes személyhez tartozik.
• Intervallumok: 1000 esetig az eset-bootstrap (2000 húzás, rögzített kezdőérték, percentilis intervallum, 95%), afölött a nid-közelítés. A bootstrap nem ad p-t; az intervallum megmutatja, hogy a nulla benne van-e. Kérésre a rangmegfordítás (aszimmetrikus, standard hiba nélkül).
• Más programok gyakran 90%-os intervallumot mutatnak egyenlő szóródással (a summary.rq alapértelmezése az R-ben). A Statable kifejezetten 95%-ot és egyenlőtlen szóródást állít be.
• A becslések azonosak az SPSS-ben és az R-ben (quantreg) kapottakkal. A standard hibák és az intervallumok eltérhetnek az SPSS-étől: az SPSS a sűrűségen keresztül becsüli őket (IID vagy NID), a Statable bootstrap-pel, a nid-közelítéssel vagy rangpróba-megfordítással.
• A közönséges regresszió (átlag) összehasonlításul alul látható. A kvantilis regressziónak (quantile regression) nincs R²-e; a közönséges regresszió R²-e csak ahhoz tartozik.
• Ha a különböző kvantilisek vonalai keresztezik egymást, egy mondat jelzi: ez lehetetlen, és azt mutatja, hogy a becslés ott bizonytalan (általában az adatok szélén). A Statable semmit nem rendez át csendben.
• Páros n esetén a regresszió mediánja nem mindig egyértelmű; az R ilyenkor a megoldás egyik csúcsát adja meg. A Statable ezt egy mondatban jelzi.

Ha a különböző τ-k intervallumai átfednek, az nem mutat ki, de ki sem zár különbséget a meredekségek között. Ez az összehasonlítás nem a meredekségek egyenlőségének tesztje.

Példa (Engel-adatok, Koenker és Bassett 1982, 235 háztartás): élelmiszerkiadás a jövedelem függvényében. A mediánnál a kiadás a jövedelem egy egységére 0,56-tel nő, az alsó huszadnál 0,34-gyel, a felső huszadnál 0,71-gyel.

Az eredmény közlése

Kvantilis regresszió (medián), n = 235; 95%-os bootstrap-intervallum: jövedelem: b = 0,56 [0,47; 0,61]

A szövegben nevezd meg a kvantilist, az intervallum fajtáját és az esetek számát. Ne fogalmazz ok-okozati módon.