Ordinális regresszió (rendezett szintek előrejelzése)

Röviden

Egy rendezett oszlopot (például az elégedettséget „alacsony”-tól „közepes”-en át „magas”-ig) egy vagy több másik oszlopból jelez előre. Az ordinális regresszió a szintek sorrendjét használja, anélkül hogy egyenlő távolságot feltételezne közöttük. A Statable R-rel számolja. A „További beállítások” → „Modell” alatt választható az „Előre jelezhető valami?” kérdésnél; 3 és 10 szint közötti rendezett célnál a Statable ezt javasolja.

Mire jó

A Likert-skálák és az osztályzatok rendezettek; az ordinális regresszió nem feltételez egyenlő távolságot a szintek között (a lineáris igen). Azt kérdezi: milyen szorzóval nő egy magasabb (nem pedig egyenlő vagy alacsonyabb) szint esélye, ha a prediktor eggyel nő?

Feltételek

• Célként megadott oszlop: rendezett szintek („ordinális” mérési szint vagy értékcímkék). A Statable 3 és 10 szint között ordinális regressziót javasol; 12 szintig lehetséges, azzal a megjegyzéssel, hogy ekkor gyakran a lineáris regresszió a megfelelőbb. A sorrend az adatokból származik (a számoké a kód szerint), és soha nem ábécésorrend; szöveget a Statable csak akkor számol, ha a sorrendet az „Oszlopok leírása” alatt beállították. Az eset nélküli szintek kimaradnak.
• Prediktor-oszlopok: számok vagy csoportoszlopok. Csoportoszlopoknál a referenciacsoport az első szint (mint az R-ben és a logisztikus regressziónál); az SPSS az utolsót veszi, és az OR-ok ekkor egymás reciprokai.
• A párhuzamos vonalak feltétele (parallel lines assumption): minden prediktor azonosan hat a szintek közötti minden küszöbnél. A Statable a Brant-próbával ellenőrzi, összességében és prediktoronként.
• Szintenként legalább 5 eset, különben megjegyzés jelenik meg („a becslés bizonytalan”).

Az eredmény értelmezése

• Esélyhányados (OR) prediktoronként 95%-os konfidenciaintervallummal és p-értékkel: az a szorzó, amellyel egy magasabb szint esélye nő, minden küszöbnél ugyanaz. B > 0 (OR > 1) azt jelenti: a prediktor magasabb értékei magasabb szintekkel járnak együtt. Csoportoszlopnál az első csoporttal való összehasonlítás; hogy az oszlop egészében hozzájárul-e, a likelihood-arány próba mutatja. Az 1 az intervallumon belül azt jelenti: összefüggés nem mutatható ki.
• A küszöbök külön táblázatban vannak. A modellegyenlethez tartoznak, és nem értelmezzük őket.
• Modellpróba (likelihood-arány próba a prediktorok nélküli modellel szemben) és Nagelkerke-féle R². Ez az R² pszeudo-R², nem megmagyarázott hányad, mint a lineáris regressziónál.
• Brant-próba: szignifikáns eredmény a mondat elején áll: a hatás ekkor nem azonos minden szinten, és egyetlen OR csak durván foglalja össze. A Statable ekkor a multinomiális regressziót ajánlja (sorrend nélkül). Ha a próba az adatokkal nem számolható (például üres cella), a Statable ezt leállás nélkül közli. Nagy mintáknál bármely próba reagál kis eltérésekre is.

Példa (Venables és Ripley 2002, MASS::housing adatok, 1 681 bérlő): elégedettség (alacsony, közepes, magas) a vezetésre gyakorolt érzékelt befolyás, az épülettípus és a másokkal való érintkezés alapján. Magas befolyásnál az alacsonnyal szemben a magasabb elégedettségi szint esélye 3,63-szoros (OR = 3,63, 95%-os KI [2,83; 4,66], p < ,001). A modell szignifikánsan jobban illeszkedik az adatokhoz, mint a prediktorok nélküli modell (χ²(6) = 169,73, p < ,001, Nagelkerke-féle R² = ,11); a Brant-próba nem szól a párhuzamos vonalak ellen (χ²(6) = 8,53, p = ,201).

Az eredmény közlése

χ²(6) = 169,73, p < ,001, Nagelkerke-féle R² = ,11; Infl (High): OR = 3,63, 95%-os KI [2,83; 4,66], p < ,001; Brant χ²(6) = 8,53, p = ,201

A szövegben nevezd meg a szintek sorrendjét, és említsd a párhuzamos vonalak feltételét (parallel lines assumption). Ne fogalmazz ok-okozatilag.

Korlátok

• Előjel: a Statable, az R (MASS::polr) és az SPSS PLUM módjára, logit P(Y ≤ j) = θⱼ − βx alakban ír; B > 0 magasabb szinteket jelent. A Stata (ologit) és a „descending” nélküli SAS megfordítja az előjeleket.
• A Brant-próba helyett az SPSS likelihood-arány próbát közöl („test of parallel lines”); a számok eltérnek.
• Ha egy prediktor teljesen elválasztja a szinteket (teljes szeparáció), a becslés elbukik vagy nem megbízható; a Statable ezt jelzi.
• Két szint a logisztikus regresszió esete; a Statable ott úgyis kiszámolja, ha a célnak pontosan két értéke van.

Forrás

McCullagh, P. (1980). Regression models for ordinal data. Journal of the Royal Statistical Society B, 42, 109-142. Brant, R. (1990). Assessing proportionality in the proportional odds model for ordinal logistic regression. Biometrics, 46, 1171-1178. Agresti, A. (2010). Analysis of Ordinal Categorical Data (2. kiad.), 3. fej. Wiley. Venables, W. N., & Ripley, B. D. (2002). Modern Applied Statistics with S (4. kiad.), 7.3. szakasz. Springer.