Ordinální regrese (předpověď seřazených úrovní)

Stručně

Seřazený sloupec (například spokojenost od „nízké“ přes „střední“ po „vysokou“) se předpovídá z jednoho nebo více dalších sloupců. Ordinální regrese využívá pořadí úrovní, aniž by mezi nimi předpokládala stejné odstupy. Statable ji počítá v R. Volí se v „Další volby“ → „Model“ u otázky „Lze něco předpovědět?“; pro seřazený cíl s 3 až 10 úrovněmi ji Statable navrhne.

K čemu to slouží

Likertovy škály a známky jsou seřazené; ordinální regrese nepředpokládá stejné odstupy mezi úrovněmi (lineární regrese ano). Ptá se: o jaký faktor rostou šance vyšší, nikoli stejné nebo nižší úrovně, když prediktor vzroste o jedna?

Požadavky

• Cílový sloupec: seřazené úrovně (úroveň měření „ordinální“ nebo popisky hodnot). Statable navrhne ordinální regresi pro 3 až 10 úrovní; možných je až 12 úrovní, s upozorněním, že lineární regrese je pak často vhodnější. Pořadí vychází z dat (čísla podle kódu) a nikdy není abecední; text Statable počítá, jen když je pořadí nastaveno v „Popsat sloupce“. Úrovně bez případů se vynechají.
• Sloupce prediktorů: čísla nebo sloupce se skupinami. U sloupců se skupinami je referenční skupinou první úroveň (jako v R a u logistické regrese); SPSS bere poslední a OR jsou pak převrácené hodnoty.
• Předpoklad rovnoběžných přímek (parallel lines assumption): každý prediktor působí stejně na všech prazích mezi úrovněmi. Statable ho ověřuje Brantovým testem (Brant test), celkově i pro každý prediktor.
• Aspoň 5 případů na úroveň, jinak se zobrazí upozornění („odhad nejistý“).

Čtení výsledku

• Poměr šancí (OR) pro každý prediktor s 95% intervalem spolehlivosti a p: faktor, o který rostou šance vyšší úrovně, na každém prahu stejný. B > 0 (OR > 1) znamená: vyšší hodnoty prediktoru jdou ruku v ruce s vyššími úrovněmi. U sloupců se skupinami jde o porovnání s první skupinou; zda sloupec přispívá jako celek, ukazuje test poměru věrohodností. 1 v intervalu znamená: vztah není prokázán.
• Prahy jsou ve zvláštní tabulce. Patří k rovnici modelu a neinterpretují se.
• Test modelu (test poměru věrohodností oproti modelu bez prediktorů) a Nagelkerkeho R². Toto R² je pseudo-R², nikoli vysvětlený podíl jako u lineární regrese.
• Brantův test (Brant test): statisticky významný výsledek stojí ve větě na prvním místě: efekt pak není na všech úrovních stejný a jediný OR ho shrnuje jen zhruba. Statable pak nabídne multinomickou logistickou regresi (bez pořadí). Pokud test s daty nelze spočítat (například prázdná buňka), Statable to oznámí a nepřeruší se. U velkých výběrů reaguje každý test i na malé odchylky.

Příklad (Venables & Ripley 2002, data MASS::housing, 1 681 nájemníků): spokojenost (nízká, střední, vysoká) podle vnímaného vlivu na správu, typu budovy a kontaktu s ostatními. U vysokého vlivu oproti nízkému jsou šance vyšší úrovně spokojenosti vyšší o faktor 3,63 (OR = 3,63, 95% CI [2,83; 4,66], p < ,001). Model sedí na data statisticky významně lépe než model bez prediktorů (χ²(6) = 169,73, p < ,001, Nagelkerkeho R² = ,11); Brantův test (Brant test) nesvědčí proti rovnoběžným přímkám (χ²(6) = 8,53, p = ,201).

Uvedení výsledku

χ²(6) = 169,73, p < ,001, Nagelkerkeho R² = ,11; Infl (High): OR = 3,63, 95% CI [2,83; 4,66], p < ,001; Brant χ²(6) = 8,53, p = ,201

V textu uveďte pořadí úrovní a zmiňte předpoklad rovnoběžných přímek (parallel lines assumption). Nevyjadřujte to kauzálně.

Omezení

• Znaménko: Statable zapisuje jako R (MASS::polr) a SPSS PLUM logit P(Y ≤ j) = θⱼ − βx; B > 0 znamená vyšší úrovně. Stata (ologit) a SAS bez „descending“ znaménka obracejí.
• Místo Brantova testu (Brant test) uvádí SPSS test poměru věrohodností („test of parallel lines“); čísla se liší.
• Pokud prediktor úrovně úplně odděluje (úplná separace (complete separation)), odhad selže nebo není spolehlivý; Statable to oznámí.
• Dvě úrovně jsou případ logistické regrese; Statable ji tam stejně spočítá, když má cíl přesně dvě hodnoty.

Zdroj

McCullagh, P. (1980). Regression models for ordinal data. Journal of the Royal Statistical Society B, 42, 109-142. Brant, R. (1990). Assessing proportionality in the proportional odds model for ordinal logistic regression. Biometrics, 46, 1171-1178. Agresti, A. (2010). Analysis of Ordinal Categorical Data (2. vyd.), kap. 3. Wiley. Venables, W. N., & Ripley, B. D. (2002). Modern Applied Statistics with S (4. vyd.), odd. 7.3. Springer.