Порядкова регресія (прогноз впорядкованих рівнів)
Коротко
Впорядкований стовпець (наприклад, задоволеність від «низької» через «середню» до «високої») прогнозують за одним або кількома іншими стовпцями. Порядкова регресія використовує порядок рівнів, не припускаючи між ними однакових відстаней. Statable обчислює її в R. Її вибирають у розділі «Більше параметрів» → «Модель» у питанні «Чи можна щось спрогнозувати?»; для впорядкованої цілі з 3-10 рівнями Statable її пропонує.
Для чого це
Шкали Лайкерта й оцінки впорядковані; порядкова регресія не припускає однакових відстаней між рівнями (лінійна припускає). Вона питає: на який множник зростають шанси вищого, а не рівного чи нижчого рівня, коли предиктор зростає на одиницю?
Умови
- Стовпець цілі: впорядковані рівні (рівень вимірювання «порядкова» або мітки значень). Statable пропонує порядкову регресію для 3-10 рівнів; можливо й до 12 рівнів, з приміткою, що лінійна регресія тоді часто доречніша. Порядок береться з даних (числа - за кодом) і ніколи не є алфавітним; текст Statable обчислює, лише якщо порядок задано в розділі «Опис стовпців». Рівні без спостережень відкидаються.
- Стовпці предикторів: числа або стовпці груп. Для стовпців груп референтною групою є перший рівень (як у R і в логістичній регресії); SPSS бере останній, і тоді OR взаємно обернені.
- Припущення про паралельні лінії: кожен предиктор діє однаково на всіх порогах між рівнями. Statable перевіряє його критерієм Бранта, загалом і для кожного предиктора.
- Щонайменше 5 спостережень на рівень, інакше з’являється примітка («оцінка невизначена»).
Як читати результат
- Відношення шансів (OR) для кожного предиктора з 95% довірчим інтервалом і p: множник, на який зростають шанси вищого рівня, однаковий на кожному порозі. B > 0 (OR > 1) означає: вищі значення предиктора супроводжуються вищими рівнями. Для стовпців груп це порівняння з першою групою; чи сприяє стовпець загалом, показує критерій відношення правдоподібності. 1 в інтервалі означає: зв’язок не доведено.
- Пороги подано в окремій таблиці. Вони належать до рівняння моделі й не інтерпретуються.
- Перевірка моделі (критерій відношення правдоподібності щодо моделі без предикторів) і R² Нагелкерке. Цей R² - псевдо-R², а не пояснена частка, як у лінійній регресії.
- Критерій Бранта: статистично значущий результат стоїть у реченні першим: ефект тоді не однаковий на всіх рівнях, і один OR підсумовує його лише приблизно. Тоді Statable пропонує мультиноміальну логістичну регресію (без порядку). Якщо критерій не можна обчислити за цими даними (наприклад, порожня комірка), Statable повідомляє про це, не зупиняючись. За великих вибірок будь-який критерій реагує на малі відхилення.
Приклад (Venables & Ripley 2002, дані MASS::housing, 1 681 орендар): задоволеність (низька, середня, висока) залежно від сприйнятого впливу на керування, типу будівлі та контактів з іншими. Для високого впливу порівняно з низьким шанси на вищий рівень задоволеності вищі на множник 3,63 (OR = 3,63, 95% ДІ [2,83; 4,66], p < ,001). Модель статистично значущо краще відповідає даним, ніж модель без предикторів (χ²(6) = 169,73, p < ,001, R² Нагелкерке = ,11); критерій Бранта не свідчить проти паралельних ліній (χ²(6) = 8,53, p = ,201).
Подання результату
χ²(6) = 169,73, p < ,001, R² Нагелкерке = ,11; Infl (High): OR = 3,63, 95% ДІ [2,83; 4,66], p < ,001; Brant χ²(6) = 8,53, p = ,201
У тексті назвіть порядок рівнів і згадайте припущення про паралельні лінії. Не формулюйте це причинно.
Обмеження
- Знак: Statable записує, як R (MASS::polr) і SPSS PLUM, logit P(Y ≤ j) = θⱼ − βx; B > 0 означає вищі рівні. Stata (ologit) і SAS без «descending» міняють знаки на протилежні.
- Замість критерію Бранта SPSS подає критерій відношення правдоподібності («test of parallel lines»); числа відрізняються.
- Якщо предиктор повністю розділяє рівні, оцінювання не вдається або є ненадійним; Statable повідомляє про це.
- Два рівні - це випадок логістичної регресії; Statable все одно обчислює її там, коли ціль має рівно два значення.
Джерело
McCullagh, P. (1980). Regression models for ordinal data. Journal of the Royal Statistical Society B, 42, 109-142. Brant, R. (1990). Assessing proportionality in the proportional odds model for ordinal logistic regression. Biometrics, 46, 1171-1178. Agresti, A. (2010). Analysis of Ordinal Categorical Data (2-ге вид.), розд. 3. Wiley. Venables, W. N., & Ripley, B. D. (2002). Modern Applied Statistics with S (4-те вид.), п. 7.3. Springer.