Regressão ordinal (prever níveis ordenados)

Em resumo

Uma coluna ordenada (por exemplo, a satisfação de «baixa» a «média» e «alta») é prevista a partir de uma ou mais outras colunas. A regressão ordinal usa a ordem dos níveis sem pressupor distâncias iguais entre eles. O Statable calcula-a com o R. Escolhe-se em «Mais opções» → «Modelo» na pergunta «É possível prever alguma coisa?»; para um alvo ordenado com 3 a 10 níveis, o Statable propõe-na.

Para que serve

As escalas de Likert e as notas são ordenadas; a regressão ordinal não pressupõe distâncias iguais entre os níveis (a regressão linear sim). Pergunta: por que fator sobem as chances (odds) de um nível superior em vez de um nível igual ou inferior quando um preditor sobe uma unidade?

Pressupostos

• Coluna-alvo: níveis ordenados (nível «ordinal» ou rótulos dos valores). O Statable propõe a regressão ordinal para 3 a 10 níveis; são possíveis mais níveis, até 12, com um aviso de que a regressão linear é então muitas vezes mais adequada. A ordem vem dos dados (os números pelo seu código) e nunca é alfabética; o Statable só calcula texto se a ordem tiver sido definida em «Descrever as colunas». Os níveis sem casos são descartados.
• Colunas de preditores: números ou colunas de grupos. Nas colunas de grupos, o grupo de referência é o primeiro nível (como no R e na regressão logística); o SPSS toma o último, e as OR passam então a ser inversas.
• Pressuposto de linhas paralelas: cada preditor atua de igual modo em todos os pontos de corte entre os níveis. O Statable verifica-o com o teste de Brant, no conjunto e por preditor.
• Pelo menos 5 casos por nível; caso contrário, aparece um aviso («estimativa incerta»).

Ler o resultado

• Razão de chances (OR) por preditor com um intervalo de confiança a 95% e p: o fator pelo qual sobem as chances (odds) de um nível superior, o mesmo em cada ponto de corte. B > 0 (OR > 1) significa: valores mais altos do preditor vão com níveis mais altos. Nas colunas de grupos, é a comparação com o primeiro grupo; o teste da razão de verosimilhanças mostra se a coluna contribui no seu conjunto. 1 dentro do intervalo significa: nenhuma relação demonstrada.
• Os pontos de corte estão numa tabela própria. Fazem parte da equação do modelo e não são interpretados.
• Teste do modelo (teste da razão de verosimilhanças em comparação com um modelo sem preditores) e R² de Nagelkerke. Este R² é um pseudo-R² e não uma proporção explicada como na regressão linear.
• Teste de Brant: um resultado estatisticamente significativo vem em primeiro lugar na frase: o efeito não é então o mesmo em todos os níveis, e uma única OR resume-o apenas de forma aproximada. O Statable oferece então a regressão multinomial (sem ordem). Se o teste não puder ser calculado com os dados (por exemplo, uma célula vazia), o Statable di-lo sem parar. Com amostras grandes, qualquer teste reage a pequenos desvios.

Exemplo (Venables e Ripley 2002, dados MASS::housing, 1681 inquilinos): satisfação (baixa, média, alta) segundo a influência percebida na gestão, o tipo de edifício e o contacto com outras pessoas. Com uma influência alta em comparação com uma baixa, as chances (odds) de um nível de satisfação superior aumentam por um fator de 3,63 (OR = 3,63, IC a 95% [2,83; 4,66], p < ,001). O modelo ajusta-se melhor do que um modelo sem preditores, e a diferença é estatisticamente significativa (χ²(6) = 169,73, p < ,001, R² de Nagelkerke = ,11); o teste de Brant não vai contra linhas paralelas (χ²(6) = 8,53, p = ,201).

Comunicar o resultado

χ²(6) = 169,73, p < ,001, R² de Nagelkerke = ,11; Infl (High): OR = 3,63, IC a 95% [2,83; 4,66], p < ,001; Brant χ²(6) = 8,53, p = ,201

No texto, indique a ordem dos níveis e mencione o pressuposto de linhas paralelas. Não o formule de forma causal.

Limites

• Sinal: o Statable escreve, como o R (MASS::polr) e o SPSS PLUM, logit P(Y ≤ j) = θⱼ − βx; B > 0 significa níveis mais altos. O Stata (ologit) e o SAS sem «descending» invertem os sinais.
• Em vez do teste de Brant, o SPSS indica um teste da razão de verosimilhanças («teste de linhas paralelas»); os números diferem.
• Se um preditor separa completamente os níveis, a estimação falha ou não é fiável; o Statable assinala-o.
• Dois níveis são o caso da regressão logística; o Statable calcula-a aí de qualquer modo quando o alvo tem exatamente dois valores.

Fonte

McCullagh, P. (1980). Regression models for ordinal data. Journal of the Royal Statistical Society B, 42, 109-142. Brant, R. (1990). Assessing proportionality in the proportional odds model for ordinal logistic regression. Biometrics, 46, 1171-1178. Agresti, A. (2010). Analysis of Ordinal Categorical Data (2.ª ed.), cap. 3. Wiley. Venables, W. N., & Ripley, B. D. (2002). Modern Applied Statistics with S (4.ª ed.), sec. 7.3. Springer.