Ordinale Regression (geordnete Stufen vorhersagen)

Kurz

Eine geordnete Spalte (zum Beispiel Zufriedenheit von „niedrig“ über „mittel“ bis „hoch“) wird aus einer oder mehreren anderen Spalten vorhergesagt. Die ordinale Regression nutzt die Reihenfolge der Stufen, ohne gleiche Abstände zwischen ihnen anzunehmen. Statable rechnet sie mit R. Gewählt wird sie unter „Weitere Wege“ → „Modell“ in der Frage „Lässt sich etwas vorhersagen?“; bei einer geordneten Zielspalte mit 3 bis 10 Stufen schlägt Statable sie vor.

Wofür

Likert-Skalen und Noten sind geordnet; die ordinale Regression nimmt keine gleichen Abstände zwischen den Stufen an (die lineare Regression schon). Sie fragt: Um welchen Faktor steigt die Chance, eine höhere statt einer gleichen oder niedrigeren Stufe anzugeben, wenn eine Vorhersagegröße um eins steigt?

Voraussetzungen

• Zielspalte: geordnete Stufen (Niveau „ordinal“ oder Wertebeschriftungen). Statable schlägt die ordinale Regression bei 3 bis 10 Stufen vor; mehr Stufen sind bis 12 möglich, dann steht ein Hinweis, dass die lineare Regression oft angemessener ist. Die Reihenfolge kommt aus den Daten (Zahlen nach ihrem Code) und ist nie alphabetisch; Text rechnet Statable nur, wenn die Reihenfolge unter „Spalten beschreiben“ festgelegt ist. Stufen ohne Fälle fallen weg.
• Vorhersagespalten: Zahlen oder Gruppen-Spalten. Bei Gruppen-Spalten ist die Vergleichsgruppe die erste Stufe (wie in R und bei der logistischen Regression); SPSS nimmt die letzte, die OR sind dann Kehrwerte.
• Annahme paralleler Linien: Jede Vorhersagegröße wirkt an allen Trennstellen zwischen den Stufen gleich. Statable prüft sie mit dem Brant-Test, gesamt und je Vorhersagegröße.
• Je Stufe mindestens 5 Fälle, sonst erscheint ein Hinweis („Schätzung unsicher“).

Ergebnis lesen

• Odds Ratio (OR) je Vorhersagegröße mit 95 %-Konfidenzintervall und p: der Faktor, um den die Chance auf eine höhere Stufe steigt, für jede Trennstelle derselbe. B > 0 (OR > 1) heißt: Höhere Werte der Vorhersagegröße gehen mit höheren Stufen einher. Bei Gruppen-Spalten ist es der Vergleich mit der ersten Gruppe; ob die Spalte als Ganzes beiträgt, zeigt der Likelihood-Quotienten-Test. 1 im Intervall heißt: kein belegter Zusammenhang.
• Die Schwellen stehen in einer eigenen Tabelle. Sie gehören zur Modellgleichung und werden nicht gedeutet.
• Modelltest (Likelihood-Quotienten-Test gegen ein Modell ohne Vorhersagegrößen) und Nagelkerkes R². Das R² ist ein Pseudo-R² und kein erklärter Anteil wie bei der linearen Regression.
• Brant-Test: Ein signifikantes Ergebnis steht im Satz ganz vorn: Die Wirkung ist dann nicht über alle Stufen gleich, ein einziges OR fasst sie nur ungenau zusammen. Statable bietet dann die multinomiale Regression an (ohne Ordnung). Lässt sich der Test mit den Daten nicht rechnen (zum Beispiel eine leere Zelle), sagt Statable das, ohne abzubrechen. Bei großen Stichproben schlägt jeder Test schon bei kleinen Abweichungen an.

Beispiel (Venables & Ripley 2002, Daten MASS::housing, 1 681 Mieter): Zufriedenheit (niedrig, mittel, hoch) aus dem wahrgenommenen Einfluss auf die Verwaltung, dem Gebäudetyp und dem Kontakt zu anderen. Bei hohem gegenüber niedrigem Einfluss ist die Chance auf eine höhere Zufriedenheitsstufe um den Faktor 3,63 höher (OR = 3,63, 95 %-KI [2,83; 4,66], p < ,001). Das Modell passt signifikant besser als ein Modell ohne Vorhersagegrößen (χ²(6) = 169,73, p < ,001, Nagelkerke R² = ,11); der Brant-Test spricht nicht gegen parallele Linien (χ²(6) = 8,53, p = ,201).

Ergebnis berichten

χ²(6) = 169,73, p < ,001, Nagelkerke R² = ,11; Infl (High): OR = 3,63, 95 %-KI [2,83; 4,66], p < ,001; Brant χ²(6) = 8,53, p = ,201

Im Text die Reihenfolge der Stufen nennen und die Annahme paralleler Linien erwähnen. Nicht kausal formulieren.

Grenzen

• Vorzeichen: Statable schreibt wie R (MASS::polr) und SPSS PLUM logit P(Y ≤ j) = θⱼ − βx; B > 0 heißt höhere Stufen. Stata (ologit) und SAS ohne „descending“ drehen die Vorzeichen.
• SPSS berichtet statt des Brant-Tests einen Likelihood-Quotienten-Test („Test der Parallelität der Linien“); die Zahlen weichen ab.
• Trennt eine Vorhersagegröße die Stufen vollständig, gelingt die Schätzung nicht oder ist nicht verlässlich; Statable meldet das.
• Zwei Stufen sind der Fall der logistischen Regression; dort rechnet Statable ohnehin, wenn das Ziel genau zwei Werte hat.

Quelle

McCullagh, P. (1980). Regression models for ordinal data. Journal of the Royal Statistical Society B, 42, 109-142. Brant, R. (1990). Assessing proportionality in the proportional odds model for ordinal logistic regression. Biometrics, 46, 1171-1178. Agresti, A. (2010). Analysis of Ordinal Categorical Data (2. Aufl.), Kap. 3. Wiley. Venables, W. N. & Ripley, B. D. (2002). Modern Applied Statistics with S (4. Aufl.), Kap. 7.3. Springer.