Multinomiale Regression (Kategorien vorhersagen)

Kurz

Eine Spalte mit drei oder mehr Kategorien ohne Reihenfolge (zum Beispiel Verkehrsmittel: Bus, Rad, Zug) wird aus anderen Spalten vorhergesagt. Jede Kategorie wird mit einer Vergleichskategorie verglichen. Statable rechnet es mit R; bei einer Zielspalte aus Text oder beschrifteten Gruppen mit drei und mehr Stufen ist es die Rechnung der Frage „Lässt sich etwas vorhersagen?“, die Vergleichskategorie steht unter „Weitere Wege“.

Wofür

Wenn die Kategorien keine Ordnung haben, gibt es keinen anderen sinnvollen Weg: Eine lineare Regression würde den Kategorien Zahlen mit gleichen Abständen unterstellen. Das Verfahren zeigt, wie sich die Chance für jede Kategorie gegenüber der Vergleichskategorie ändert, wenn eine Vorhersagegröße steigt.

Voraussetzungen

• Zielspalte: drei oder mehr Kategorien (Text oder beschriftete Gruppen); auch eine geordnete Spalte lässt sich so rechnen, zum Beispiel wenn die Annahme paralleler Linien verletzt ist.
• Vergleichskategorie: Statable nimmt die erste Kategorie (wie R); SPSS NOMREG nimmt die letzte. Wählbar unter „Weitere Wege“. Am besten inhaltlich begründen, zum Beispiel eine übliche oder die größte Gruppe. Sie steht in jedem Satz und in der Tabelle. Eine andere Wahl ändert die Odds Ratio (in SPSS sind sie dann Kehrwerte), nicht die Anpassung.
• Gruppen-Spalten als Vorhersagegrößen: Vergleichsgruppe ist die erste Stufe (wie in R); SPSS nimmt die letzte, die OR sind dann Kehrwerte.
• Fallzahl: Das Modell schätzt je Kategorie eigene Koeffizienten. Faustregel (Peduzzi u. a. 1996): mindestens 10 Fälle je Koeffizient in der kleinsten Kategorie, sonst erscheint ein Hinweis.
• Eine Annahme, die Statable nicht prüft: Die Chance zweier Kategorien zueinander soll nicht davon abhängen, welche anderen Kategorien es gibt (Unabhängigkeit irrelevanter Alternativen).

Ergebnis lesen

• Zuerst je Vorhersagegröße der Likelihood-Quotienten-Test: Trägt sie insgesamt zur Vorhersage bei? Danach die Odds Ratio (OR) je Kategorie gegenüber der Vergleichskategorie mit 95 %-Konfidenzintervall und p. Exp(B) heißt bei der multinomialen Regression auch „relatives Risiko-Verhältnis“ (RRR); Statable nennt es wie SPSS „OR“.
• Modelltest und Nagelkerkes R² (Pseudo-R²; kein erklärter Anteil).
• Kommt die Schätzung nicht sicher zu Ende (meist trennt eine Vorhersagegröße die Kategorien), steht ein Hinweis ganz vorn; die Zahlen sind dann nicht verlässlich.

Beispiel (eigene Daten, 208 Personen, Bus als Vergleich): Das Alter trägt insgesamt signifikant zur Vorhersage des Verkehrsmittels bei (χ²(2) = 14,84, p < ,001). Je Jahr mehr steigt die Chance für den Zug gegenüber dem Bus um den Faktor 1,03 (OR = 1,03, 95 %-KI [1,01; 1,06], p = ,003); beim Rad zeigt sich kein signifikanter Zusammenhang mit dem Alter (OR = 0,99, 95 %-KI [0,97; 1,02], p = ,484). Das Modell passt signifikant besser als ein Modell ohne Vorhersagegrößen (χ²(6) = 24,12, p < ,001, Nagelkerke R² = ,12).

Ergebnis berichten

χ²(6) = 24,12, p < ,001, Nagelkerke R² = ,12; alter: χ²(2) = 14,84, p < ,001; w: χ²(4) = 8,75, p = ,068

Im Text die Vergleichskategorie nennen und die Odds Ratio der wichtigen Vergleiche angeben. Nicht kausal formulieren.

Grenzen

• Viele Parameter: (Kategorien − 1) × (Koeffizienten + 1). Bei kleinen Stichproben ist die Schätzung schnell unsicher.
• Hat die Zielspalte eine Ordnung, nutzt die ordinale Regression mehr Information und braucht weniger Fälle; die multinomiale Regression ist dann nur die Ausweichlösung.
• Die Annahme der Unabhängigkeit irrelevanter Alternativen prüft Statable nicht.

Quelle

Agresti, A. (2013). Categorical Data Analysis (3. Aufl.), Kap. 8.1. Wiley. Hosmer, D. W., Lemeshow, S. & Sturdivant, R. X. (2013). Applied Logistic Regression (3. Aufl.), Kap. 8. Wiley. Peduzzi, P. u. a. (1996). A simulation study of the number of events per variable in logistic regression analysis. Journal of Clinical Epidemiology, 49, 1373-1379. Venables, W. N. & Ripley, B. D. (2002). Modern Applied Statistics with S (4. Aufl.), Kap. 7.3. Springer.