Квантилна регресия (медиана и други квантили)

Накратко

Квантилната регресия не предсказва средната стойност, а медианата или друг квантил на едно число (например долната и горната четвърт на доходите в зависимост от образованието). Избира се под „Още опции“ → „Модел“ във въпроса „Може ли нещо да се предскаже?“; важи за всички предметни области и за цел с числа.

За какво служи

Показва дали връзката по горния и долния край на разпределението се държи различно, отколкото в средата. Тя е устойчива на отдалечени стойности в целта и на асиметрични разпределения и не предполага равно разсейване. Не предпазва от отдалечени стойности в предикторите.

Изисквания

• Цел: число с повече от две стойности; поне един предиктор; поне 20 случая и по пет на коефициент. При под 50 случая интервалите са несигурни.
• Колкото по-близо е τ до 0 или 1, толкова по-малко случаи определят правата. Ако на края лежат по-малко случаи, отколкото коефициенти има правата, τ е блокирано.
• Ако целта има само няколко различни стойности (скала с малко стъпки), много квантили съвпадат; Statable посочва това.
• Квантилната регресия не работи с тегло на случая: интервалите биха били грешни.

Прочитане на резултата

• b по τ: промяната на условния квантил на единица от предиктора. „Условен“ означава: за хора със същата стойност на предиктора; човек не стои „в 75-ия перцентил“, а границата от 75% принадлежи на всички хора с тази стойност.
• Интервали: до 1000 случая бутстрап на случаите (case bootstrap) (2000 тегления, фиксирано начално число, процентилен интервал, 95%), над това апроксимацията nid. Бутстрапът не дава p; интервалът показва дали нулата лежи в него. При поискване обръщане на ранговия критерий (rank test) (асиметрично, без стандартна грешка).
• Други програми често показват 90% интервал при равно разсейване (стандартната настройка на summary.rq в R). Statable задава изрично 95% и неравно разсейване.
• Оценките са същите като в SPSS и R (quantreg). Стандартните грешки и интервалите може да се различават от SPSS: SPSS ги оценява чрез плътността (IID или NID), Statable - чрез бутстрап, приближението nid или обръщане на рангов критерий.
• Обикновената регресия (средна стойност) е показана по-долу за сравнение. Квантилната регресия няма R²; R² на обикновената регресия принадлежи само на нея.
• Ако правите за различните квантили се пресичат, едно изречение го казва: това е невъзможно и показва, че оценката там е несигурна (обикновено на края на данните). Statable не подрежда нищо тихомълком.
• При четно n медианата на регресията не винаги е еднозначна; R тогава посочва един ъгъл на решението. Statable го казва в едно изречение.

Ако интервалите за различни τ се припокриват, това нито показва, нито изключва разлика в наклоните. Това сравнение не е критерий за равенство на наклоните.

Пример (данни на Енгел, Koenker и Bassett 1982, 235 домакинства): разходи за храна според дохода. При медианата разходите растат с 0,56 на единица доход, при най-ниската двайсета част с 0,34, а при най-високата с 0,71.

Съобщаване на резултата

Квантилна регресия (медиана), n = 235; 95% бутстрап интервал: доход: b = 0,56 [0,47; 0,61]

В текста назовете квантила, вида на интервала и броя на случаите. Не го формулирайте причинно.