Regressão quantílica (mediana e outros quantis)

Em resumo

A regressão quantílica não prevê a média, mas a mediana ou outro quantil de um número (por exemplo, o quarto inferior e superior do rendimento consoante a formação). Escolhe-se em «Mais opções» → «Modelo» na pergunta «É possível prever alguma coisa?»; vale para todas as disciplinas e para uma variável-alvo com números.

Para que serve

Mostra se a relação se comporta de forma diferente nos extremos superior e inferior da distribuição do que no centro. É robusta face a valores atípicos na variável-alvo e a distribuições assimétricas e não pressupõe dispersão igual. Não protege contra valores atípicos nos preditores.

Pressupostos

• Variável-alvo: um número com mais de dois valores; pelo menos um preditor; pelo menos 20 casos e cinco por coeficiente. Com menos de 50 casos os intervalos são incertos.
• Quanto mais perto de 0 ou de 1 estiver τ, menos casos determinam a reta. Se houver menos casos na margem do que coeficientes na reta, τ fica bloqueado.
• Se a variável-alvo tiver poucos valores distintos (uma escala com poucos degraus), muitos quantis coincidem; o Statable assinala-o.
• A regressão quantílica não funciona com ponderação de casos: os intervalos estariam errados.

Ler o resultado

• b por τ: a variação do quantil condicional por unidade do preditor. «Condicional» significa: para pessoas com o mesmo valor do preditor; uma pessoa não está «no percentil 75», mas o limite de 75% pertence a todas as pessoas com esse valor.
• Intervalos: até 1000 casos o bootstrap de casos (2000 extrações, semente fixa, intervalo percentil, 95%), acima disso a aproximação nid. O bootstrap não dá p; o intervalo mostra se o zero está dentro dele. A pedido, a inversão de postos (assimétrica, sem erro-padrão).
• Outros programas mostram muitas vezes um intervalo de 90% com dispersão igual (valor predefinido de summary.rq no R). O Statable define explicitamente 95% e dispersão desigual.
• As estimativas são as mesmas que no SPSS e no R (quantreg). Os erros-padrão e os intervalos podem diferir do SPSS: o SPSS estima-os pela densidade (IID ou NID), o Statable por bootstrap, pela aproximação nid ou pela inversão de postos.
• A regressão ordinária (média) é mostrada abaixo para comparação. A regressão quantílica não tem R²; o R² da regressão ordinária pertence apenas a esta.
• Se as retas de quantis diferentes se cruzarem, uma frase di-lo: é impossível e mostra que a estimativa é aí incerta (em geral na margem dos dados). O Statable não ordena nada em silêncio.
• Com um n par, a mediana da regressão nem sempre é única; o R indica então um vértice da solução. O Statable di-lo numa frase.

Se os intervalos de diferentes τ se sobrepuserem, isso nem demonstra nem exclui uma diferença entre os declives. Esta comparação não é um teste de igualdade dos declives.

Exemplo (dados de Engel, Koenker e Bassett 1982, 235 agregados): despesa em alimentação consoante o rendimento. Na mediana, a despesa sobe 0,56 por unidade de rendimento, no vigésimo inferior 0,34 e no superior 0,71.

Comunicar o resultado

Regressão quantílica (mediana), n = 235; intervalo bootstrap de 95%: rendimento: b = 0,56 [0,47; 0,61]

No texto, indique o quantil, o tipo de intervalo e o número de casos. Não formule em termos causais.