Una relazione dipende da qualcos’altro? (moderazione)

In breve

La relazione tra X e Y presumibilmente non è la stessa per tutti ma dipende da una terza variabile W, il moderatore. Esempio: il sostegno (X) influisce sul rendimento (Y) in modo diverso con un carico elevato (W) rispetto a uno basso. Scegli tre colonne: X e W numeri o colonne con esattamente due valori, Y un numero. Statable verifica l’interazione X·W e mostra le pendenze semplici (simple slopes) di X a diversi valori di W. Le covariate non sono ancora possibili.

Che cosa calcola Statable

• X e W vengono centrate sulla media e si aggiunge il prodotto X·W. Ne risultano due regressioni, senza e con l’interazione; i dati restano invariati.
• ΔR² è il guadagno di varianza spiegata dovuto all’interazione (con F e p), f² la dimensione dell’effetto corrispondente.
• Pendenze semplici (simple slopes) di X per W = media − 1 SD, media e media + 1 SD (se W ha solo due valori, per entrambi) con errore standard, t, p e intervallo di confidenza al 95%.
• Johnson-Neyman: i valori di W a partire dai quali la pendenza di X diventa statisticamente significativa (solo i limiti nel campo osservato di W).

Leggere il risultato

• Se l’interazione è statisticamente significativa, la pendenza di X differisce a seconda di W; le pendenze semplici (simple slopes) mostrano come, e il grafico ha una retta per ogni valore di W.
• A causa della centratura, i coefficienti di X e W sono effetti condizionali alla media dell’altra variabile. L’interazione in sé non cambia per questo.
• Un’interazione statisticamente significativa mostra che la relazione differisce a seconda di W, non che W la causi. Se una variabile sia moderatore o mediatore lo decide la teoria.

Requisiti e limiti

• Almeno 10 persone con tutte e tre le risposte; le interazioni si individuano in modo affidabile solo con molte persone (sotto 50 il risultato è molto incerto).
• Relazioni lineari, dispersione dei residui più o meno uguale, persone indipendenti. Le pendenze semplici (simple slopes) fuori dall’intervallo osservato di W sono un’estrapolazione.

Interazione: B = 1,73, IC al 95% [1,19; 2,28], p < ,001, ΔR² = ,17, F(1, 142) = 39,66; pendenze semplici (simple slopes): M − 1 SD: b = 0,01, p = ,977; M: b = 2,11, p < ,001; M + 1 SD: b = 4,20, p < ,001

Per specialisti

PSPP calcola le regressioni (le colonne ausiliarie centrate esistono solo per il calcolo); Statable calcola le pendenze semplici (simple slopes) e Johnson-Neyman a partire dai coefficienti e dalla loro matrice di covarianza. ΔR² corrisponde al test del termine prodotto. Verificato con R (lm su dati centrati, interactions::sim_slopes e johnson_neyman).

Esempi tipici

• Il tempo di studio ha un effetto più forte sul rendimento quando l’autoefficacia è alta?
• La relazione tra ansia e prestazione dipende dal genere?