Hängt ein Zusammenhang von etwas Drittem ab? (Moderation)

Kurz

Der Zusammenhang zwischen X und Y ist vermutlich nicht für alle gleich, sondern hängt von einer dritten Größe W, dem Moderator, ab. Beispiel: Unterstützung (X) wirkt auf die Leistung (Y) bei hoher Belastung (W) anders als bei niedriger. Gewählt werden drei Spalten: X und W Zahlen oder Spalten mit genau zwei Werten, Y eine Zahl. Statable prüft die Wechselwirkung X·W und zeigt einfache Steigungen von X bei verschiedenen Werten von W. Kovariaten sind noch nicht möglich.

Was Statable rechnet

• X und W werden am Mittelwert zentriert, dazu kommt das Produkt X·W. Es entstehen zwei Regressionen, ohne und mit der Wechselwirkung; die Daten bleiben unverändert.
• ΔR² ist der Zuwachs an erklärter Streuung durch die Wechselwirkung (mit F und p), f² die Effektstärke dazu.
• Einfache Steigungen von X bei W = Mittelwert − 1 SD, Mittelwert und Mittelwert + 1 SD (hat W nur zwei Werte, bei beiden) mit Standardfehler, t, p und 95 %-Konfidenzintervall.
• Johnson-Neyman: die Stellen von W, an denen die Steigung von X signifikant wird (nur Grenzen im beobachteten Bereich von W).

Ergebnis lesen

• Ist die Wechselwirkung signifikant, unterscheidet sich die Steigung von X je nach W; die einfachen Steigungen zeigen wie, das Diagramm hat eine Gerade je Stelle von W.
• Wegen der Zentrierung sind die Koeffizienten von X und W bedingte Effekte beim Mittelwert der jeweils anderen Größe. Die Wechselwirkung selbst ändert sich dadurch nicht.
• Eine signifikante Wechselwirkung zeigt, dass der Zusammenhang je nach W verschieden ist - nicht, dass W ihn verursacht. Ob eine Größe Moderator oder Mediator ist, entscheidet die Theorie.

Voraussetzungen und Grenzen

• Mindestens 10 Personen mit allen drei Angaben; Wechselwirkungen werden erst mit vielen Personen zuverlässig entdeckt (unter 50 ist das Ergebnis sehr unsicher).
• Lineare Zusammenhänge, annähernd gleiche Streuung der Reste, unabhängige Personen. Einfache Steigungen außerhalb des beobachteten Bereichs von W sind Extrapolation.

Wechselwirkung: B = 1,73, 95 %-KI [1,19; 2,28], p < ,001, ΔR² = ,17, F(1, 142) = 39,66; einfache Steigungen: M − 1 SD: b = 0,01, p = ,977; M: b = 2,11, p < ,001; M + 1 SD: b = 4,20, p < ,001

Für Fachleute

Die Regressionen rechnet PSPP (die zentrierten Hilfsspalten gibt es nur für die Rechnung), einfache Steigungen und Johnson-Neyman Statable aus den Koeffizienten und ihrer Kovarianzmatrix. ΔR² entspricht dem Test des Produktterms. Geprüft gegen R (lm auf zentrierten Daten, interactions::sim_slopes und johnson_neyman).

Typische Beispiele

• Wirkt Lernzeit bei hoher Selbstwirksamkeit stärker auf die Leistung?
• Hängt der Zusammenhang von Angst und Leistung vom Geschlecht ab?