Εξαρτάται μια σχέση από κάτι τρίτο; (ρύθμιση)

Εν συντομία

Η σχέση μεταξύ X και Y πιθανώς δεν είναι ίδια για όλους, αλλά εξαρτάται από μια τρίτη μεταβλητή W, τη ρυθμιστική μεταβλητή (moderator). Παράδειγμα: η στήριξη (X) επηρεάζει την επίδοση (Y) διαφορετικά υπό υψηλή πίεση (W) απ' ό,τι υπό χαμηλή. Επιλέγονται τρεις στήλες: X και W αριθμοί ή στήλες με ακριβώς δύο τιμές, Y ένας αριθμός. Το Statable ελέγχει την αλληλεπίδραση X·W και δείχνει απλές κλίσεις (simple slopes) του X σε διάφορες τιμές του W. Οι συμμεταβλητές (covariate) δεν είναι ακόμη δυνατές.

Τι υπολογίζει το Statable

• Τα X και W κεντράρονται στον μέσο όρο και προστίθεται το γινόμενο X·W. Προκύπτουν δύο παλινδρομήσεις, χωρίς και με την αλληλεπίδραση· τα δεδομένα μένουν αμετάβλητα.
• Το ΔR² είναι η αύξηση της ερμηνευόμενης διακύμανσης λόγω της αλληλεπίδρασης (με F και p), το f² το αντίστοιχο μέγεθος επίδρασης.
• Απλές κλίσεις (simple slopes) του X για W = μέσος όρος − 1 SD, μέσος όρος και μέσος όρος + 1 SD (αν το W έχει μόνο δύο τιμές, και στις δύο) με τυπικό σφάλμα, t, p και διάστημα εμπιστοσύνης 95%.
• Johnson-Neyman: οι τιμές του W στις οποίες η κλίση του X γίνεται στατιστικά σημαντική (μόνο όρια εντός του παρατηρούμενου εύρους του W).

Ανάγνωση του αποτελέσματος

• Αν η αλληλεπίδραση είναι στατιστικά σημαντική, η κλίση του X διαφέρει ανάλογα με το W. Οι απλές κλίσεις (simple slopes) δείχνουν πώς, και το διάγραμμα έχει μία γραμμή ανά τιμή του W.
• Λόγω του κεντραρίσματος, οι συντελεστές των X και W είναι υπό συνθήκη επιδράσεις στον μέσο όρο της άλλης μεταβλητής. Η ίδια η αλληλεπίδραση δεν αλλάζει από αυτό.
• Μια στατιστικά σημαντική αλληλεπίδραση δείχνει ότι η σχέση διαφέρει ανάλογα με το W - όχι ότι το W την προκαλεί. Το αν μια μεταβλητή είναι ρυθμιστική ή διαμεσολαβητική το αποφασίζει η θεωρία.

Προϋποθέσεις και όρια

• Τουλάχιστον 10 άτομα με και τις τρεις απαντήσεις· οι αλληλεπιδράσεις εντοπίζονται αξιόπιστα μόνο με πολλά άτομα (κάτω από 50 το αποτέλεσμα είναι πολύ αβέβαιο).
• Γραμμικές σχέσεις, περίπου ίση διασπορά των καταλοίπων, ανεξάρτητα άτομα. Οι απλές κλίσεις (simple slopes) εκτός του παρατηρούμενου εύρους του W αποτελούν επέκταση πέρα από τα δεδομένα (extrapolation).

Αλληλεπίδραση: B = 1,73, 95% CI [1,19; 2,28], p < ,001, ΔR² = ,17, F(1, 142) = 39,66· απλές κλίσεις (simple slopes): M − 1 SD: b = 0,01, p = ,977· M: b = 2,11, p < ,001· M + 1 SD: b = 4,20, p < ,001

Για ειδικούς

Το PSPP υπολογίζει τις παλινδρομήσεις (οι κεντραρισμένες βοηθητικές στήλες υπάρχουν μόνο για τον υπολογισμό). Το Statable υπολογίζει τις απλές κλίσεις (simple slopes) και τη μέθοδο Johnson-Neyman από τους συντελεστές και τον πίνακα συνδιακυμάνσεών τους. Το ΔR² αντιστοιχεί στον έλεγχο του όρου γινομένου. Έλεγχος έναντι της R (lm σε κεντραρισμένα δεδομένα, interactions::sim_slopes και johnson_neyman).

Τυπικά παραδείγματα

• Έχει ο χρόνος μελέτης ισχυρότερη επίδραση στην επίδοση όταν η αυτοαποτελεσματικότητα είναι υψηλή;
• Εξαρτάται η σχέση ανάμεσα στο άγχος και την επίδοση από το φύλο;