Regresión de Cox (varias características y el tiempo hasta un evento)

En resumen

Kaplan-Meier y la prueba de log-rank comparan las curvas de grupos. La regresión de Cox deja que varias características actúen a la vez sobre el tiempo hasta el evento: un grupo, la edad y el rendimiento previo. Para cada característica da un hazard ratio (HR) con un intervalo. Se elige en la pregunta «¿Cuánto tiempo pasa hasta que ocurre un evento?» en «Más opciones» → «Regresión de Cox, columnas». Statable la calcula con R (paquete survival); R se carga una sola vez, la primera (el botón indica el tamaño).

Qué significa el hazard ratio

• El riesgo instantáneo es el riesgo del momento de que el evento ocurra ahora a alguien a quien todavía no le ha ocurrido. El HR compara dos riesgos instantáneos: HR = 1,8 significa que el evento ocurre en todo momento con 1,8 veces el riesgo instantáneo. HR = 1 significa ninguna diferencia; por debajo de 1, el riesgo instantáneo disminuye.
• Un HR no es una razón de riesgos. HR = 1,8 no significa que el evento sea 1,8 veces más probable.
• En los grupos, el HR se refiere al primer grupo (grupo de referencia); en los números vale por cada unidad más. Si una columna entera contribuye lo muestra la prueba de razón de verosimilitud.

Requisitos

• Riesgos proporcionales: el cociente de los riesgos instantáneos se mantiene igual a lo largo del tiempo. Statable lo comprueba con la prueba de puntuación (score test) cox.zph (Grambsch y Therneau 1994), para cada característica y en conjunto. Con p < ,05, el aviso aparece primero en el resultado: el HR cambia entonces con el tiempo y un único HR lo resume solo de forma aproximada. Unas curvas que se cruzan en el gráfico son una señal de ello.
• Regla práctica: al menos 10 eventos por coeficiente (Peduzzi et al. 1995). Una columna de grupos con k niveles cuenta k − 1. Con menos eventos, los HR son muy inciertos, y Statable muestra un aviso, incluso antes de calcular.
• El método supone que dejar la observación no tiene nada que ver con el riesgo (censura no informativa). Statable no puede comprobarlo.
• Se pueden elegir números y columnas de grupos con 2 a 12 niveles, como máximo 8 columnas. Los valores perdidos excluyen la fila (por lista).

Cómo leer el resultado

• Tabla «Regresión de Cox: hazard ratios»: B, error típico, z, p, HR y el intervalo del 95 % del HR (Wald). Si el 1 está dentro del intervalo, no se muestra la relación.
• Prueba del modelo: la prueba de razón de verosimilitud comprueba si el modelo explica mejor el tiempo hasta el evento que uno sin características.
• Concordancia (C de Harrell): la proporción de pares comparables que el modelo ordena correctamente; ,50 sería azar. Solo describe y no es una prueba.

Efron y Breslow

Cuando varias personas tienen el evento al mismo tiempo (tiempos empatados), hay varias formas de calcular. Statable calcula según Efron, como R, que es más exacto. SPSS (COXREG) calcula según Breslow; con muchos tiempos empatados, B, el error típico y el HR difieren ligeramente (casi nada con pocos tiempos empatados). No hay interruptor.

Informar del resultado

Regresión de Cox: prueba LR χ²(3) = 30,50, p < ,001; HR = 1,01, IC del 95 % [0,99; 1,03], p = ,232 (edad); HR = 0,58, IC del 95 % [0,41; 0,80], p = ,001 (sexo: mujeres); HR = 1,59, IC del 95 % [1,27; 1,99], p < ,001 (ph.ecog); 227 personas, 164 eventos; C = ,64

Ejemplo (survival::lung, Loprinzi et al. 1994, 228 personas con cáncer de pulmón avanzado): en las mujeres, la muerte ocurre en todo momento con 0,58 veces el riesgo instantáneo de los hombres, con la misma edad y el mismo ph.ecog (HR = 0,58, IC del 95 % [0,41; 0,80], p = ,001). No lo formules de forma causal; nombra el supuesto de riesgos proporcionales y el número de eventos.

Para especialistas

survival::coxph (versión 3.8), ties = "efron", prueba de Wald e intervalo de Wald con qnorm(.975); prueba de razón de verosimilitud del modelo y de cada característica a partir del modelo sin ella con los mismos casos; cox.zph con transform = "km" (prueba de puntuación (score test)), por característica (los grupos juntos) y GLOBAL; concordancia de coxph. Comprobado con R en el Mac y con una maximización propia de la verosimilitud parcial (Efron y Breslow, sin survival), con tolerancia 1e-6. Solo censura por la derecha, un evento por persona, sin covariables dependientes del tiempo, sin estratificación.

library(survival)
m <- coxph(Surv(time, status) ~ age + sex + ph.ecog, data = lung, ties = "efron")
summary(m)
cox.zph(m, transform = "km", terms = TRUE)

Fuentes

Cox, D. R. (1972). Regression models and life-tables. Journal of the Royal Statistical Society B, 34, 187-220. Grambsch, P. M. & Therneau, T. M. (1994). Proportional hazards tests and diagnostics based on weighted residuals. Biometrika, 81, 515-526. Peduzzi, P., Concato, J., Feinstein, A. R. & Holford, T. R. (1995). Importance of events per independent variable in proportional hazards regression analysis. Journal of Clinical Epidemiology, 48, 1503-1510. Efron, B. (1977). The efficiency of Cox's likelihood function for censored data. Journal of the American Statistical Association, 72, 557-565. Harrell, F. E. et al. (1982). Evaluating the yield of medical tests. JAMA, 247, 2543-2546.