Régression de Cox (plusieurs caractéristiques et le temps jusqu’à un événement)

En bref

Kaplan-Meier et le test du log-rank comparent les courbes de groupes. La régression de Cox fait agir plusieurs caractéristiques à la fois sur le temps jusqu’à l’événement : un groupe, l’âge et le niveau antérieur. Pour chaque caractéristique, elle donne un hazard ratio (HR) avec un intervalle. On la choisit dans la question « Combien de temps faut-il avant un événement ? » sous « Plus d’options » → « Régression de Cox, colonnes ». Statable la calcule avec R (package survival) ; R est chargé une seule fois, la première fois (le bouton indique la taille).

Ce que signifie le hazard ratio

• Le risque instantané est le risque, à un instant donné, que l’événement survienne maintenant chez quelqu’un chez qui il n’est pas encore survenu. Le HR compare deux risques instantanés : HR = 1,8 signifie que l’événement se produit à tout moment avec 1,8 fois le risque instantané. HR = 1 signifie aucune différence ; en dessous de 1, le risque instantané diminue.
• Un HR n’est pas un risque relatif. HR = 1,8 ne signifie pas que l’événement est 1,8 fois plus probable.
• Pour les groupes, le HR est calculé par rapport au premier groupe (groupe de référence) ; pour les nombres, il vaut par unité supplémentaire. Le test du rapport de vraisemblance montre si une colonne entière contribue.

Conditions

• Risques proportionnels : le rapport des risques instantanés reste le même au cours du temps. Statable le vérifie avec le test de score cox.zph (Grambsch et Therneau 1994), pour chaque caractéristique et globalement. Avec p < ,05, la remarque figure en tête du résultat : le HR change alors au cours du temps, un HR unique ne le résume que grossièrement. Des courbes qui se croisent dans le graphique en sont un signe.
• Règle empirique : au moins 10 événements par coefficient (Peduzzi et al. 1995). Une colonne de groupes à k niveaux compte pour k − 1. Avec moins d’événements, les HR sont très incertains, et Statable affiche une remarque, même avant le calcul.
• La méthode suppose que la sortie de l’observation n’a rien à voir avec le risque (censure non informative). Statable ne peut pas le vérifier.
• On peut choisir des nombres et des colonnes de groupes à 2 à 12 niveaux, au plus 8 colonnes. Une valeur manquante exclut la ligne (suppression par liste).

Lire le résultat

• Tableau « Régression de Cox : hazard ratios » : B, erreur type, z, p, HR et l’intervalle à 95 % du HR (Wald). Si 1 se trouve dans l’intervalle, la relation n’est pas mise en évidence.
• Test du modèle : le test du rapport de vraisemblance vérifie si le modèle explique mieux le temps jusqu’à l’événement qu’un modèle sans caractéristiques.
• Indice de concordance (C de Harrell) : la part des paires comparables que le modèle ordonne correctement ; ,50 correspondrait au hasard. Il ne fait que décrire et n’est pas un test.

Efron et Breslow

Lorsque plusieurs personnes ont l’événement au même moment (temps ex aequo), il existe plusieurs façons de calculer. Statable calcule selon Efron, comme R, ce qui est plus précis. SPSS (COXREG) calcule selon Breslow ; avec beaucoup de temps ex aequo, B, erreur type et HR diffèrent légèrement (presque pas avec peu de temps ex aequo). Il n’y a pas de commutateur.

Rapporter le résultat

Régression de Cox : test LR χ²(3) = 30,50, p < ,001 ; HR = 1,01, IC à 95 % [0,99 ; 1,03], p = ,232 (âge) ; HR = 0,58, IC à 95 % [0,41 ; 0,80], p = ,001 (sexe : femmes) ; HR = 1,59, IC à 95 % [1,27 ; 1,99], p < ,001 (ph.ecog) ; 227 personnes, 164 événements ; C = ,64

Exemple (survival::lung, Loprinzi et al. 1994, 228 personnes atteintes d’un cancer du poumon avancé) : chez les femmes, le décès survient à tout moment avec 0,58 fois le risque instantané des hommes, à âge égal et à ph.ecog égal (HR = 0,58, IC à 95 % [0,41 ; 0,80], p = ,001). Ne le formulez pas de façon causale ; nommez l’hypothèse des risques proportionnels et le nombre d’événements.

Pour les spécialistes

survival::coxph (version 3.8), ties = "efron", test de Wald et intervalle de Wald avec qnorm(.975) ; test du rapport de vraisemblance du modèle et pour chaque caractéristique, à partir du modèle sans elle sur les mêmes observations ; cox.zph avec transform = "km" (test de score), par caractéristique (groupes ensemble) et GLOBAL ; concordance issue de coxph. Vérifié par rapport à R sur le Mac et par rapport à une maximisation propre de la vraisemblance partielle (Efron et Breslow, sans survival), avec une tolérance de 1e-6. Censure à droite uniquement, un événement par personne, pas de covariables dépendant du temps, pas de stratification.

library(survival)
m <- coxph(Surv(time, status) ~ age + sex + ph.ecog, data = lung, ties = "efron")
summary(m)
cox.zph(m, transform = "km", terms = TRUE)

Sources

Cox, D. R. (1972). Regression models and life-tables. Journal of the Royal Statistical Society B, 34, 187-220. Grambsch, P. M. & Therneau, T. M. (1994). Proportional hazards tests and diagnostics based on weighted residuals. Biometrika, 81, 515-526. Peduzzi, P., Concato, J., Feinstein, A. R. & Holford, T. R. (1995). Importance of events per independent variable in proportional hazards regression analysis. Journal of Clinical Epidemiology, 48, 1503-1510. Efron, B. (1977). The efficiency of Cox’s likelihood function for censored data. Journal of the American Statistical Association, 72, 557-565. Harrell, F. E. et al. (1982). Evaluating the yield of medical tests. JAMA, 247, 2543-2546.