Cox-regresszió (több jellemző és az eseményig eltelt idő)

Röviden

A Kaplan-Meier-becslés és a log-rank próba a csoportok görbéit hasonlítja össze. A Cox-regresszió több jellemzőt hagy egyszerre hatni az eseményig eltelt időre: csoportot, életkort és korábbi teljesítményt. Minden jellemzőre hazárdarányt (HR) ad intervallummal. A „Mennyi idő telik el egy eseményig?” kérdésben a „További beállítások” → „Cox-regresszió, oszlopok” alatt választható. A Statable R-ben számolja (survival csomag); az R egyszer, az első alkalommal töltődik be (a gomb megadja a méretet).

Mit jelent a hazárdarány

• A hazárd az a pillanatnyi kockázat, hogy az esemény éppen most következik be annál, akinél még nem következett be. A HR két hazárdot hasonlít össze: a HR = 1,8 azt jelenti, hogy az esemény minden időpontban 1,8-szeres hazárddal következik be. A HR = 1 nem jelent különbséget; 1 alatt a hazárd csökken.
• A HR nem relatív kockázat. A HR = 1,8 nem azt jelenti, hogy az esemény 1,8-szer valószínűbb.
• Csoportoknál a HR az első csoporthoz (referenciacsoport) viszonyít; számoknál minden további egységre érvényes. Hogy az egész oszlop hozzájárul-e, a likelihood-arány próba mutatja.

Feltételek

• Arányos kockázat: a hazárdok aránya az időben ugyanaz marad. A Statable ezt a cox.zph score-próbával ellenőrzi (Grambsch & Therneau 1994), jellemzőnként és összességében. Ha p < ,05, a megjegyzés az eredmény elején áll: a HR ilyenkor az idővel változik, egyetlen HR ezt csak pontatlanul foglalja össze. A diagramban keresztező görbék ennek jelei.
• Ökölszabály: együtthatónként legalább 10 esemény (Peduzzi et al. 1995). A k szintű csoportoszlop k − 1-nek számít. Kevesebb eseménnyel a HR-ek nagyon bizonytalanok, és a Statable már számítás előtt megjegyzést mutat.
• A módszer feltételezi, hogy a megfigyelésből való kiesésnek nincs köze a kockázathoz (nem informatív cenzorálás). A Statable ezt nem tudja ellenőrizni.
• Számok és 2-től 12 szintig terjedő csoportoszlopok választhatók, legfeljebb 8 oszlop. A hiányzó értékek kihagyják a sort (listwise).

Az eredmény értelmezése

• A „Cox-regresszió: hazárdarányok” táblázat: B, standard hiba, z, p, HR és a HR 95%-os intervalluma (Wald). Ha az 1 az intervallumban van, az összefüggés nincs kimutatva.
• Modellpróba: a likelihood-arány próba azt vizsgálja, hogy a modell jobban magyarázza-e az eseményig eltelt időt, mint a jellemzők nélküli modell.
• Konkordancia (Harrell-féle C): az összehasonlítható párok azon hányada, amelyet a modell helyesen rendez; a ,50 véletlen lenne. Csak leír, és nem próba.

Efron és Breslow

Ha több személynél ugyanabban az időpontban következik be az esemény (azonos időpontok), többféle számítási mód van. A Statable Efron szerint számol, mint az R, ami pontosabb. Az SPSS (COXREG) Breslow szerint számol; sok azonos időpontnál a B, a standard hiba és a HR kissé eltér (kevés azonos időpontnál alig). Nincs kapcsoló.

Az eredmény közlése

Cox-regresszió: LR-próba χ²(3) = 30,50, p < ,001; HR = 1,01, 95%-os KI [0,99; 1,03], p = ,232 (életkor); HR = 0,58, 95%-os KI [0,41; 0,80], p = ,001 (nem: nők); HR = 1,59, 95%-os KI [1,27; 1,99], p < ,001 (ph.ecog); N = 227, esemény: 164; C = ,64

Példa (survival::lung, Loprinzi et al. 1994, 228 előrehaladott tüdőrákos személy): nőknél a halál minden időpontban a férfiak hazárdjának 0,58-szorosával következik be, azonos életkor és azonos ph.ecog mellett (HR = 0,58, 95%-os KI [0,41; 0,80], p = ,001). Ne fogalmazd ok-okozatilag; nevezd meg az arányos kockázat feltételét és az események számát.

Szakembereknek

survival::coxph (3.8-as verzió), ties = „efron”, Wald-próba és Wald-intervallum qnorm(.975) használatával; a modell és minden jellemző likelihood-arány próbája a nélküle számolt modellből ugyanazokon az eseteken; cox.zph transform = „km” beállítással (score-próba), jellemzőnként (a csoportok együtt) és GLOBAL; konkordancia a coxph-ból. Ellenőrizve R-rel Macen és a parciális likelihood saját maximalizálásával (Efron és Breslow, survival nélkül), 1e-6 tűréssel. Csak jobbról cenzorálás, egy esemény személyenként, nincs időfüggő kovariáns, nincs rétegzés.

library(survival)
m <- coxph(Surv(time, status) ~ age + sex + ph.ecog, data = lung, ties = "efron")
summary(m)
cox.zph(m, transform = "km", terms = TRUE)

Források

Cox, D. R. (1972). Regression models and life-tables. Journal of the Royal Statistical Society B, 34, 187-220. Grambsch, P. M. & Therneau, T. M. (1994). Proportional hazards tests and diagnostics based on weighted residuals. Biometrika, 81, 515-526. Peduzzi, P., Concato, J., Feinstein, A. R. & Holford, T. R. (1995). Importance of events per independent variable in proportional hazards regression analysis. Journal of Clinical Epidemiology, 48, 1503-1510. Efron, B. (1977). The efficiency of Cox's likelihood function for censored data. Journal of the American Statistical Association, 72, 557-565. Harrell, F. E. et al. (1982). Evaluating the yield of medical tests. JAMA, 247, 2543-2546.