Cox-regresszió időtől függő kovariánssal (egy jellemző az idő során változik)
Röviden
Egyes jellemzők a megfigyelés alatt változnak: terápia kezdődik, átültetésre kerül sor, egy laborértéket újra megmérnek. Egy ilyen jellemzőt rögzített „valaha váltott” csoportként kezelni a halhatatlan idő okozta torzítást (immortal time bias) idézi elő. Az időtől függő kovariánssal számolt Cox-regresszió ezt elkerüli: minden személy 0 értéket visel a váltásig, és 1 értéket a váltástól kezdve. A „Mennyi idő telik el egy eseményig?” kérdésben választható a „További beállítások” → „Egy jellemző az idő során változik” alatt.
A halhatatlan idő okozta torzítás
Aki később vált, addig életben kellett maradjon. Ha egy ilyen személyt az elejétől a váltók csoportjába számolunk, ez a csoport csak emiatt a hiba miatt tűnik hosszabb életűnek. Szimulációban mérve, 1-es valódi hazárdaránnyal: a rögzített „valaha váltott” csoport átlagosan 0,49-es HR-t ad, és minden futtatásban szignifikáns; az időtől függő kovariáns 0,99-et ad, és a futtatások 4%-ában szignifikáns eredményt. A Stanford-szívadatokban (átültetés) a rögzített csoport 0,27-es HR-re esik, az időtől függő kovariáns 1,04-re. Ezért a kovariáns minden időpontban csak olyan értéket vehet fel, amely az adott időpontban már ismert volt.
Az adatok: intervallum alak
A Statable intervallum alakú táblát kér (számlálási folyamat): személyenként és intervallumonként egy sort azonosítóval, kezdettel, véggel, eseménnyel és az adott intervallumban érvényes értékkel. Az intervallumok balról nyitottak, jobbról zártak: (kezdet, vég]. Az érték a kezdettől érvényes, az esemény a végén történik. Az esemény (1) csak a személy utolsó sorában van. A kártyán az azonosítót, a kezdetet és az időtől függő kovariánst kell kiválasztani; a fenti idő a vég. Számolás előtt a Statable ellenőrzi: kezdet kisebb a végnél, nincs átfedés, nincs hézag, személyenként legfeljebb egy esemény, és az is csak az utolsó sorban.
A „Személyenkénti időpontok → intervallumok” segéd
Ha a táblában személyenként csak egy sor van véggel, eseménnyel és egy váltás időpontjával (üres = soha), az Adatok > Átstrukturálás alatti segéd elkészíti az intervallum alakú táblát: 0 érték a váltás előtt, 1 a váltástól kezdve, a személy kiválasztott oszlopai minden sorba átkerülnek. Megmondja, hány személy váltott, hánynál volt a váltás az elején vagy a megfigyelés vége után (beviteli hiba? vagy már a halhatatlan idő okozta torzítás a nyers adatokban), és hánynál az esemény napján. Az új tábla nem viszi magával az esetsúlyt.
Váltás az esemény napján
Ha a váltás az esemény napjára esik, a szabály dönt az eredményről. Szigorú (alapértelmezett): a váltás csak ezután érvényes, az esemény még a régi értékhez tartozik. „Már számít”: a váltást az adatokban a legkisebb időkülönbség felével előrehozzuk (napoknál 0,5, éveknél egy tört), ahogy a survival is rögzíti a sorrendet; a Statable megnevezi az összeget. A Stanford-szívadatokban ez egyetlen beteget érint, és az átültetés hazárdarányát 0,90-ről (szigorú) 0,99-re (már számít) tolja. A Statable mindig megnevezi a szabályt és az érintett személyek számát.
Az eredmény értelmezése
- Az időtől függő kovariáns hazárdaránya a váltás utáni pillanatnyi kockázatot hasonlítja a váltás előttihez, egyébként azonos jellemzők mellett. HR = 1 azt jelenti: nincs különbség. Ez nem relatív kockázat.
- Az eredmény a váltás utáni kockázattal való összefüggést ír le, nem bizonyít hatást. Ha a kovariáns maga is a betegség következménye (például egy laborérték), az már mond valamit az eseményről (belső kovariáns).
- A Statable az azonos eseményidőket Efron szerint kezeli. A Statable az arányos kockázat feltételét a cox.zph-vel ellenőrzi; időtől függő kovariánsoknál a próba csak támpont. Ebben az alakban nincs konkordancia.
- Ökölszabály: együtthatónként legalább 10 esemény, események mindkét állapotban (a váltás előtt és után) és legalább 5 váltó személy; különben a Statable figyelmeztet.
Valami más: az időtől függő hatás
Az időtől függő kovariáns nem ugyanaz, mint az időtől függő hatás (R-ben tt()): ott a jellemző állandó marad (például az életkor), a hatása változik az idővel, ezért sérti az arányosságot. A Statable ezt nem kínálja.
Az eredmény közlése
Cox-regresszió időtől függő kovariánssal: LR-próba χ²(4) = 15,11, p = ,004; HR = 0,99, 95%-os KI [0,53; 1,82], p = ,967 (átültetés); 103 személy 170 sorban, 75 esemény
Szakembereknek
survival::coxph Surv(start, stop, event)-tel, ties = „efron”, Wald-próba és Wald-intervallum qnorm(.975)-tel; személyenként több sor rendben van egy időtől függő kovariánshoz robusztus variancia nélkül (az intervallumok nem fedik át egymást). Az átalakítás JavaScriptben fut, és soronként egyezik a survival::tmerge eredményével; a survival vignetta modellje (Kalbfleisch és Prentice 1980, 6.1. táblázat, 6. modell) az utolsó nyomtatott számjegyig reprodukálódik.
library(survival)
m <- coxph(Surv(start, stop, event) ~ transplant + age + surgery + year, data = heart_long, ties = "efron")
summary(m)Források
Therneau, T. M. & Grambsch, P. M. (2000). Modeling survival data: extending the Cox model. Springer. Kalbfleisch, J. D. & Prentice, R. L. (1980). The statistical analysis of failure time data. Wiley. Crowley, J. & Hu, M. (1977). Covariance analysis of heart transplant survival data. Journal of the American Statistical Association, 72, 27-36. A survival vignetta: „Using time dependent covariates and time dependent coefficients in the Cox model”.