Cox-regression (flera egenskaper och tiden till en händelse)

Kort sagt

Kaplan-Meier och log-rank-testet jämför kurvorna för grupper. Cox-regressionen låter flera egenskaper verka på tiden till händelsen samtidigt: en grupp och ålder och tidigare prestation. För varje egenskap ger den en hazardkvot (HR) med ett intervall. Den väljs i frågan ”Hur lång tid tar det till en händelse?” under ”Fler alternativ” → ”Cox-regression, kolumner”. Statable beräknar den med R (paketet survival); R laddas en gång, första gången (knappen anger storleken).

Vad hazardkvoten betyder

• Hazarden är den momentana risken att händelsen inträffar nu för någon för vilken den ännu inte har inträffat. HR jämför två hazarder: HR = 1,8 betyder att händelsen inträffar vid varje tidpunkt med 1,8 gånger hazarden. HR = 1 betyder ingen skillnad; under 1 sjunker hazarden.
• En HR är ingen riskkvot. HR = 1,8 betyder inte att händelsen är 1,8 gånger så sannolik.
• För grupper gäller HR mot den första gruppen (referensgrupp); för tal gäller den per extra enhet. Om en hel kolumn bidrar visar likelihood-kvottestet.

Förutsättningar

• Proportionella hazarder: kvoten mellan hazarderna förblir densamma över tid. Statable kontrollerar det med score-testet cox.zph (Grambsch och Therneau 1994), för varje egenskap och totalt. Vid p < ,05 står anmärkningen först i resultatet: HR ändras då över tid, och en enda HR sammanfattar det bara ungefärligt. Korsande kurvor i diagrammet är ett tecken på det.
• Tumregel: minst 10 händelser per koefficient (Peduzzi m.fl. 1995). En gruppkolumn med k nivåer räknas som k − 1. Med färre händelser är HR mycket osäkra, och Statable visar en anmärkning, redan före beräkningen.
• Metoden förutsätter att utträdet ur observationen inte har med risken att göra (icke-informativ censurering). Statable kan inte kontrollera det.
• Tal och gruppkolumner med 2 till 12 nivåer kan väljas, högst 8 kolumner. Saknade värden utesluter raden (listvis).

Läsa resultatet

• Tabellen ”Cox-regression: hazardkvoter (hazard ratio)”: B, standardfel, z, p, HR och 95-procentsintervallet för HR (Wald). Om 1 ligger i intervallet visas inget samband.
• Modelltest: likelihood-kvottestet kontrollerar om modellen förklarar tiden till händelsen bättre än en modell utan egenskaper.
• Konkordans (Harrells C): andelen jämförbara par som modellen ordnar rätt; ,50 vore slumpen. Den beskriver bara och är inget test.

Efron och Breslow

När flera personer får händelsen samtidigt (lika tider) finns flera sätt att räkna. Statable räknar enligt Efron, som R, vilket är noggrannare. SPSS (COXREG) räknar enligt Breslow; med många lika tider avviker B, standardfel och HR något (knappt alls med få lika tider). Det finns ingen omkopplare.

Redovisa resultatet

Cox-regression: LR-test χ²(3) = 30,50, p < ,001; HR = 1,01, 95 % KI [0,99; 1,03], p = ,232 (ålder); HR = 0,58, 95 % KI [0,41; 0,80], p = ,001 (kön: kvinnor); HR = 1,59, 95 % KI [1,27; 1,99], p < ,001 (ph.ecog); 227 personer, 164 händelser; C = ,64

Exempel (survival::lung, Loprinzi m.fl. 1994, 228 personer med avancerad lungcancer): hos kvinnor inträffar dödsfall vid varje tidpunkt med 0,58 gånger männens hazard, vid samma ålder och samma ph.ecog (HR = 0,58, 95 % KI [0,41; 0,80], p = ,001). Formulera det inte kausalt; nämn antagandet om proportionella hazarder och antalet händelser.

För specialister

survival::coxph (version 3.8), ties = "efron", Wald-test och Wald-intervall med qnorm(.975); likelihood-kvottest för modellen och för varje egenskap utifrån modellen utan den på samma fall; cox.zph med transform = "km" (score-test), per egenskap (grupper tillsammans) och GLOBAL; konkordans från coxph. Kontrollerat mot R på Mac och mot en egen maximering av den partiella likelihooden (Efron och Breslow, utan survival), med tolerans 1e-6. Endast högercensurering, en händelse per person, inga tidsberoende kovariater, ingen stratifiering.

library(survival)
m <- coxph(Surv(time, status) ~ age + sex + ph.ecog, data = lung, ties = "efron")
summary(m)
cox.zph(m, transform = "km", terms = TRUE)

Källor

Cox, D. R. (1972). Regression models and life-tables. Journal of the Royal Statistical Society B, 34, 187-220. Grambsch, P. M. & Therneau, T. M. (1994). Proportional hazards tests and diagnostics based on weighted residuals. Biometrika, 81, 515-526. Peduzzi, P., Concato, J., Feinstein, A. R. & Holford, T. R. (1995). Importance of events per independent variable in proportional hazards regression analysis. Journal of Clinical Epidemiology, 48, 1503-1510. Efron, B. (1977). The efficiency of Cox’s likelihood function for censored data. Journal of the American Statistical Association, 72, 557-565. Harrell, F. E. et al. (1982). Evaluating the yield of medical tests. JAMA, 247, 2543-2546.