¿Qué podría pasar después? Pronóstico con ARIMA, selección automática y suavizado

En resumen

En la ficha «¿Cómo evoluciona un valor a lo largo del tiempo?» está la sección «¿Qué podría pasar después? (pronóstico)», debajo de la descomposición. No se calcula nada sin hacer clic. Puedes elegir la selección automática (Statable propone un modelo ARIMA), ARIMA con un orden que elijas tú mismo y el suavizado exponencial (simple, con tendencia, Holt-Winters aditivo o multiplicativo). El resultado muestra primero una lista de comprobación, luego el gráfico con la banda del 80 % y del 95 %, la tabla de pronóstico, el modelo, con la selección automática los cinco mejores modelos, y un período de prueba.

Cuando el pronóstico está bloqueado

• Si faltan valores en la serie, Statable no calcula ningún pronóstico. No rellena nada.
• No con intervalos desiguales, con menos de 20 valores, ni si todos los valores son iguales.
• La selección automática funciona hasta 600 valores. Por encima quedan «Elegir ARIMA por tu cuenta» y el suavizado.

Las opciones

• Horizonte: por defecto un período (12 para meses), 5 sin estacionalidad. Como máximo dos períodos y como máximo un cuarto de la serie, al menos 1.
• Escala logarítmica (solo ARIMA, solo para valores mayores que 0): activada por defecto si la descomposición sugiere un modelo multiplicativo, es decir, si la fluctuación crece con el nivel. El pronóstico y los límites se transforman de nuevo; el pronóstico es entonces una mediana, no una media.
• Elegir ARIMA por tu cuenta: p, q, P y Q de 0 a 5, d hasta 2, D hasta 1. La parte estacional (P, D, Q) solo funciona con un período de 2 a 24. La constante existe solo para d + D hasta 1 (media o deriva).
• Suavizado: con estacionalidad solo con un período de 2 o más y al menos dos períodos más un valor; multiplicativo solo para valores mayores que 0.

Cómo elige la selección automática

Statable sigue a Hyndman y Khandakar (2008). Primero el número de diferencias: d (0 a 2) mediante la prueba KPSS (límite 0,463), D (0 o 1) mediante la fuerza estacional (límite 0,64). Después ajusta todos los modelos hasta p, q ≤ 2 con estacionalidad (hasta 3 sin ella), P, Q ≤ 1 y p + q + P + Q ≤ 5, con y sin constante, y los ordena por AICc. El primero es la propuesta. La tabla muestra los cinco mejores con ΔAICc. Con un período mayor que 24 o con menos de tres períodos completos, la selección automática ignora la estacionalidad.

Trampa: el AICc más pequeño no es ninguna prueba

El AICc solo compara los modelos que ve. Si el segundo modelo está menos de 2 por encima (ΔAICc < 2), varios modelos son más o menos igual de buenos; compara entonces los pronósticos («Calcular este modelo» en la tabla). Con menos de 50 valores, la elección del modelo es incierta (Box y Jenkins). El AICc no sirve para comparar modelos con diferencias distintas.

Cómo leer el resultado

• Lista de comprobación: va antes de los números. Cada frase se aplica si se cumple su condición. La primera se aplica siempre: un pronóstico prolonga el pasado y solo vale si las condiciones siguen igual.
• Gráfico y tabla: línea de los valores, en trazos el pronóstico, con una banda del 80 % y otra del 95 %. La línea vertical está en el último valor. Las bandas se ensanchan con el horizonte.
• Residuos: la prueba de Ljung-Box comprueba si los errores del modelo siguen relacionados entre sí. p < ,05 significa que el modelo no recoge todo el patrón y que los intervalos no son fiables.
• Período de prueba: los últimos valores (un período, hasta 5 sin estacionalidad) se reservan y el mismo modelo se estima de nuevo con los valores anteriores. La comparación es con la regla simple (último valor, con estacionalidad el valor de un período antes). Si el modelo no fue mejor (RMSE igual o mayor), el pronóstico no aporta nada. Si la serie es demasiado corta, la lista de comprobación lo dice.
• Límite inferior por debajo de 0 con solo valores positivos: el modelo no conoce el límite inferior de 0. La escala logarítmica lo evita.

Requisitos y límites

• Intervalos iguales, sin huecos, al menos 20 valores. Mejor más de 50.
• El pronóstico supone que las condiciones siguen igual: sin ruptura estructural, sin norma nueva, sin crisis. El modelo no puede saberlo.
• Statable no trata los efectos de calendario (años bisiestos, días laborables), los festivos, las series explicativas ni varias estacionalidades.
• Los intervalos del suavizado (HoltWinters) son una aproximación, sobre todo el multiplicativo.

Informar del resultado

Para los pasajeros aéreos mensuales se estimó ARIMA(0,1,1)(0,1,1)[12] en escala logarítmica (MA 1 = −,402, MA estacional 1 = −,557; AICc = −483,21). Ljung-Box Q(24) = 26,45, gl = 22, p = ,233. En el período de prueba de 12 meses, el RMSE fue de 18,59 frente a 50,71 de la regla simple. Pronóstico para el primer mes: 450, intervalo del 95 % [419; 484].

Para especialistas

Todo lo calcula R (solo stats, ningún paquete adicional): arima (máxima verosimilitud), predict para la media y el error estándar, HoltWinters, stl para la fuerza estacional, Box.test. La selección del modelo corresponde a forecast::auto.arima con stepwise = FALSE y approximation = FALSE: con diez series, cada una con y sin logaritmo, las 20 ejecuciones dieron el mismo modelo, el mismo AICc y el mismo pronóstico puntual.

Los límites difieren a propósito de forecast: forecast calcula σ² con una corrección de los grados de libertad, Statable usa stats::predict (σ² por máxima verosimilitud).

Diferencias con SPSS

• Signo de los coeficientes MA: R y Statable escriben el modelo según Box y Jenkins; SPSS muestra MA con el signo contrario (pasajeros aéreos: −,402 y −,557 frente a ,402 y ,558).
• Errores estándar y límites: SPSS estima y calcula la varianza de otra manera. Ejemplo de los pasajeros aéreos, primer mes: Statable 419 a 484, SPSS 419 a 485. Ejemplo Nile, primer año: 541 a 1092 frente a 534 a 1098.
• Valores iniciales del suavizado: Nile con suavizado simple: Statable α = ,2466 y 805, SPSS α = ,248 y 804.
• Los pronósticos puntuales coinciden salvo el redondeo (Nile con ARIMA(1,1,1) sin constante: 816, 836, 840, 842, 842 en ambos).

Fuentes

Hyndman, R. J., & Khandakar, Y. (2008). Automatic time series forecasting: The forecast package for R. Journal of Statistical Software, 27(3).

Box, G. E. P., & Jenkins, G. M.: Time series analysis: Forecasting and control (Wiley).

Kwiatkowski, D., Phillips, P. C. B., Schmidt, P., & Shin, Y. (1992). Testing the null hypothesis of stationarity against the alternative of a unit root. Journal of Econometrics, 54, 159-178.

Ejemplos típicos

• Matrículas en un curso por mes: cuántas cabe esperar el próximo semestre, y ¿fue el modelo mejor en el período de prueba que «igual que el año pasado»?
• Mediciones anuales sin estacionalidad (por ejemplo, nivel del agua): suavizado o ARIMA sin parte estacional, con los últimos cinco años como período de prueba.