Какво може да се случи по-нататък? Прогноза с ARIMA, автоматичен избор и изглаждане

Накратко

В картата „Как се развива една стойност във времето?“ под декомпозицията е разделът „Какво може да се случи по-нататък? (прогноза)“. Без щракване нищо не се изчислява. Можете да изберете автоматичния избор (Statable предлага ARIMA модел), ARIMA с ред, който избирате сами, и експоненциално изглаждане (просто, с тренд, Holt-Winters адитивно или мултипликативно). Резултатът показва първо контролен списък, после диаграмата с лента 80% и 95%, таблицата на прогнозата, модела, при автоматичния избор петте най-добри модела, и тестов период.

Когато прогнозата е блокирана

• Ако в реда липсват стойности, Statable не изчислява прогноза. Нищо не допълва.
• Не при неравни интервали, при по-малко от 20 стойности, нито ако всички стойности са равни.
• Автоматичният избор работи до 600 стойности. Над това остават „Изберете ARIMA сами“ и изглаждането.

Изборите

• Хоризонт: по подразбиране един период (12 за месеци), 5 без сезон. Най-много два периода и най-много една четвърт от реда, най-малко 1.
• Логаритмична скала (само ARIMA, само за стойности над 0): по подразбиране включена, ако декомпозицията насочва към мултипликативен модел, тоест ако колебанието нараства с равнището. Прогнозата и границите се преобразуват обратно; тогава прогнозата е медиана, а не средна стойност.
• Изберете ARIMA сами: p, q, P и Q от 0 до 5, d до 2, D до 1. Сезонната част (P, D, Q) работи само с период от 2 до 24. Константата съществува само за d + D до 1 (средна стойност или дрейф).
• Изглаждане: със сезон само при период 2 или повече и поне два периода плюс една стойност; мултипликативно само за стойности над 0.

Как избира автоматичният избор

Statable следва Hyndman и Khandakar (2008). Първо броят на разликите: d (0 до 2) с теста KPSS (граница 0,463), D (0 или 1) със сезонната сила (граница 0,64). После напасва всички модели до p, q ≤ 2 със сезон (до 3 без), P, Q ≤ 1 и p + q + P + Q ≤ 5, с константа и без, и ги подрежда по AICc. Първият е предложението. Таблицата показва петте най-добри с ΔAICc. При период над 24 или при по-малко от три пълни периода автоматичният избор пренебрегва сезона.

Клопка: най-малкият AICc не е доказателство

AICc сравнява само моделите, които вижда. Ако вторият модел е с по-малко от 2 по-горе (ΔAICc < 2), няколко модела са приблизително еднакво добри; тогава сравнете прогнозите („Изчисляване на този модел“ в таблицата). При по-малко от 50 стойности изборът на модел е несигурен (Box и Jenkins). AICc не е подходящ за сравняване на модели с различни разлики.

Прочитане на резултата

• Контролен списък: стои пред числата. Всяко изречение важи, ако е изпълнено условието му. Първото важи винаги: прогнозата продължава миналото и е валидна само ако условията останат същите.
• Диаграма и таблица: линия на стойностите, на прекъснати линии прогнозата, с лента 80% и лента 95%. Вертикалната линия стои при последната стойност. Лентите се разширяват с хоризонта.
• Остатъци: тестът на Ljung-Box проверява дали грешките на модела все още са свързани помежду си. p < ,05 означава: моделът не улавя цялата закономерност, а интервалите са ненадеждни.
• Тестов период: последните стойности (един период, до 5 без сезон) се отделят и същият модел се оценява отново с по-ранните стойности. Сравнението е с простото правило (последна стойност, със сезон стойността от един период по-рано). Ако моделът не е бил по-добър (RMSE равно или по-голямо), прогнозата не носи полза. Ако редът е твърде къс, контролният списък го казва.
• Долна граница под 0 само с положителни стойности: моделът не познава долната граница 0. Логаритмичната скала го избягва.

Изисквания и ограничения

• Равни интервали, без пропуски, най-малко 20 стойности. По-добре над 50.
• Прогнозата предполага, че условията остават същите: без структурен прекъс, без ново правило, без криза. Моделът не може да го знае.
• Statable не обработва календарни ефекти (високосни години, работни дни), празници, обясняващи редове или няколко сезона.
• Интервалите на изглаждането (HoltWinters) са приближение, особено мултипликативните.

Съобщаване на резултата

За месечните пътници на авиолинии на логаритмична скала е оценен ARIMA(0,1,1)(0,1,1)[12] (MA 1 = −,402, сезонен MA 1 = −,557; AICc = −483,21). Ljung-Box Q(24) = 26,45, df = 22, p = ,233. В 12-месечния тестов период RMSE беше 18,59 срещу 50,71 за простото правило. Прогноза за първия месец: 450, интервал 95% [419; 484].

За специалисти

Всичко се изчислява от R (само stats, без допълнителен пакет): arima (максимално правдоподобие), predict за средната стойност и стандартната грешка, HoltWinters, stl за сезонната сила, Box.test. Изборът на модел съответства на forecast::auto.arima със stepwise = FALSE и approximation = FALSE: при десет реда, всеки с логаритъм и без, всичките 20 изпълнения дадоха същия модел, същия AICc и същата точкова прогноза.

Границите нарочно се различават от forecast: forecast изчислява σ² с поправка на степените на свобода, Statable използва stats::predict (σ² по метода на максималното правдоподобие).

Разлики спрямо SPSS

• Знак на коефициентите MA: R и Statable записват модела по Box и Jenkins; SPSS показва MA с обратен знак (пътници на авиолинии: −,402 и −,557 срещу ,402 и ,558).
• Стандартни грешки и граници: SPSS оценява и изчислява дисперсията по друг начин. Пример пътници на авиолинии, първи месец: Statable от 419 до 484, SPSS от 419 до 485. Пример Nile, първа година: от 541 до 1092 срещу от 534 до 1098.
• Начални стойности на изглаждането: Nile с просто изглаждане: Statable α = ,2466 и 805, SPSS α = ,248 и 804.
• Точковите прогнози съвпадат до закръглението (Nile с ARIMA(1,1,1) без константа: 816, 836, 840, 842, 842 и при двете).

Източници

Hyndman, R. J., & Khandakar, Y. (2008). Automatic time series forecasting: The forecast package for R. Journal of Statistical Software, 27(3).

Box, G. E. P., & Jenkins, G. M.: Time series analysis: Forecasting and control (Wiley).

Kwiatkowski, D., Phillips, P. C. B., Schmidt, P., & Shin, Y. (1992). Testing the null hypothesis of stationarity against the alternative of a unit root. Journal of Econometrics, 54, 159-178.

Типични примери

• Записвания за курс на месец: колко да се очакват следващия семестър - и по-добър ли беше моделът в тестовия период от „същото като миналата година“?
• Годишни измервания без сезон (например ниво на водата): изглаждане или ARIMA без сезонна част, с последните пет години като тестов период.