Кръстосана корелация: предхожда ли един времеви ред другия?

Накратко

В картата „Как се развива една стойност във времето?“ вторият ред е в „Още опции“. Statable тогава показва кръстосаната корелация: корелацията на два реда, изместени с k стъпки. Оста назовава посоката с имената на колоните: отляво предхожда вторият ред, отдясно първият. И двата реда трябва да имат едни и същи моменти във времето, поне 10 места, не бива да са постоянни и могат да имат най-много 10 % пропуски.

Посоката

Statable определя r(k) като корелацията на първия ред в момент t с втория ред в момент t + k. Положително k значи: първият ред е напред (предхожда), вторият следва k стъпки по-късно. R (ccf) пресмята лага с обратен знак: при сравняване на числа от R сменете знака на k. Проверено със случая y(t) = x(t − 2): максимумът е в Statable при k = +2, а в R при −2.

Клопка: автокорелацията причинява фалшиви тревоги

Границите ±1,96/√n важат за всеки лаг поотделно и предполагат, че редовете сами по себе си са бял шум. Ако ред зависи силно от собственото си минало, стълбчетата излизат извън границите твърде често. Измерено (независими редове AR(1) с φ = 0,8, n = 100, лагове от −10 до 10, 4000 изпълнения): дял на стълбчетата извън границите при суровите данни 0,329 (трябва да е 0,05), след първите разлики 0,050. Поне едно стълбче извън границите: сурови 0,884, след разлики 0,647, за бял шум 0,628 (при 21 стълбчета „поне едно“ е често и случайно). Statable показва бележка, когато |r₁| > 0,5 в един от редовете, и предлага „промени вместо стойности“ (помощник „Изместване и изглаждане“). Statable не прави предварително избелване (prewhitening).

Пример

Месечни смъртни случаи от белодробни болести, мъже и жени (72 месеца): при лаг 0 r = ,98; и двата реда зависят силно от миналото си (r₁ = ,76 и ,73). Високите стойности при ±12 (r = ,71 и ,72) показват сезона. След сезонната разлика (лаг 12, n = 60) остава r(0) = ,90.

Пропуски

Ако липсват единични стойности, Statable изчислява като R с na.pass: сбор на двойките без пропуск, разделен на (брой двойки + |k|); средна стойност и дисперсия без пропуските. Това е приближение и изречението го нарича така. Над 10 % пропуски нищо не се изчислява.

Източници

IBM SPSS Statistics Knowledge Center, версия 23: CCF (функция на кръстосаната корелация).