Corelație încrucișată: precede o serie temporală pe cealaltă?

Pe scurt

În cardul „Cum se dezvoltă o valoare în timp?” a doua serie se află la „Mai multe opțiuni”. Statable arată atunci corelația încrucișată: corelația celor două serii când sunt deplasate cu k pași. Axa indică direcția prin numele coloanelor: în stânga a doua serie precede, în dreapta prima. Ambele serii trebuie să aibă aceleași momente de timp, cel puțin 10 locuri, nu trebuie să fie constante și pot avea cel mult 10% lacune.

Direcția

Statable definește r(k) drept corelația primei serii la momentul t cu a doua serie la momentul t + k. k pozitiv înseamnă: prima serie precede, a doua urmează după k pași. R (ccf) numără decalajul cu semn opus: când comparați numere din R, inversați semnul lui k. Verificat pe cazul y(t) = x(t − 2): maximul este la k = +2 în Statable și la −2 în R.

Capcană: autocorelația provoacă alarme false

Limitele ±1,96/√n se aplică fiecărui decalaj în parte și presupun că seriile sunt în sine zgomot alb. Dacă o serie depinde puternic de propriul trecut, barele depășesc limitele mult prea des. Măsurat (serii AR(1) independente cu φ = 0,8, n = 100, decalaje de la −10 la 10, 4000 de rulări): proporția barelor în afara limitelor 0,329 la seria brută (ar trebui să fie 0,05) și 0,050 după primele diferențe. Cel puțin o bară în afara limitelor: 0,884 brut, 0,647 după diferențe, 0,628 pentru zgomot alb (cu 21 de bare, „cel puțin una” este frecvent chiar din întâmplare). Statable arată o notă când |r₁| > 0,5 la una dintre serii și oferă „modificări în loc de valori” (asistentul „Deplasare și netezire”). Statable nu face prefiltrare (prewhitening).

Exemplu

Decese lunare cauzate de boli pulmonare, bărbați și femei (72 de luni): la decalajul 0, r = ,98; ambele serii depind puternic de trecutul lor (r₁ = ,76 și ,73). Valorile mari la ±12 (r = ,71 și ,72) arată sezonul. După diferența sezonieră (decalaj 12, n = 60) rămâne r(0) = ,90.

Lacune

Dacă lipsesc valori individuale, Statable calculează ca R cu na.pass: suma perechilor fără lacună împărțită la (numărul de perechi + |k|); media și varianța fără lacune. Aceasta este o aproximare și este numită astfel în propoziție. Peste 10% lacune nu se calculează nimic.

Surse

IBM SPSS Statistics Knowledge Center, versiunea 23: CCF (funcția de corelație încrucișată).