Korelacja krzyżowa: czy jeden szereg czasowy wyprzedza drugi?

W skrócie

W karcie „Jak wartość zmienia się w czasie?” drugi szereg jest w „Więcej opcji”. Statable pokazuje wtedy korelację krzyżową: korelację dwóch szeregów przesuniętych o k kroków. Oś nazywa kierunek nazwami kolumn: po lewej wyprzedza drugi szereg, po prawej pierwszy. Oba szeregi muszą mieć te same punkty czasowe, co najmniej 10 miejsc, nie mogą być stałe i mogą mieć najwyżej 10% luk.

Kierunek

Statable definiuje r(k) jako korelację pierwszego szeregu w czasie t z drugim szeregiem w czasie t + k. Dodatnie k oznacza: pierwszy szereg jest z przodu (wyprzedza), drugi podąża za nim k kroków później. R (ccf) liczy opóźnienie z przeciwnym znakiem: przy porównywaniu liczb z R odwróć znak k. Sprawdzone na przypadku y(t) = x(t − 2): maksimum leży w Statable przy k = +2, a w R przy −2.

Pułapka: autokorelacja powoduje fałszywe alarmy

Granice ±1,96/√n obowiązują dla każdego opóźnienia osobno i zakładają, że szeregi same w sobie są białym szumem. Jeśli szereg silnie zależy od własnej przeszłości, słupki przekraczają granice znacznie za często. Zmierzone (niezależne szeregi AR(1) z φ = 0,8, n = 100, opóźnienia od −10 do 10, 4000 przebiegów): udział słupków poza granicami surowo 0,329 (powinno być 0,05), po pierwszych różnicach 0,050. Co najmniej jeden słupek poza granicami: surowo 0,884, po różnicach 0,647, dla białego szumu 0,628 (przy 21 słupkach „co najmniej jeden” zdarza się często nawet przypadkiem). Statable pokazuje uwagę, gdy |r₁| > 0,5 w jednym z szeregów, i oferuje „zmiany zamiast wartości” (asystent „Przesuń i wygładź”). Statable nie wykonuje wstępnego wybielania szeregów (prewhitening).

Przykład

Miesięczne zgony z chorób płuc, mężczyźni i kobiety (72 miesiące): przy opóźnieniu 0 r = ,98; oba szeregi silnie zależą od własnej przeszłości (r₁ = ,76 i ,73). Wysokie wartości przy ±12 (r = ,71 i ,72) pokazują sezon. Po różnicy sezonowej (opóźnienie 12, n = 60) pozostaje r(0) = ,90.

Luki

Jeśli brakuje pojedynczych wartości, Statable liczy jak R z na.pass: suma par bez luki podzielona przez (liczba par + |k|); średnia i wariancja bez luk. To przybliżenie i zdanie tak je nazywa. Powyżej 10% luk nic nie jest obliczane.

Źródła

IBM SPSS Statistics Knowledge Center, wersja 23: CCF (funkcja korelacji krzyżowej).