Jak wartość zmienia się w czasie? (szereg czasowy)

W skrócie

Chcesz wiedzieć, jak wartość zachowuje się w czasie, na przykład zapisy na miesiąc w ciągu dziesięciu lat. Statable pokazuje przebieg, średnią ruchomą i linię trendu z przedziałem, sprawdza, czy kolejne wartości zależą od siebie (autokorelacja), a jeśli szereg jest dość długi, rozdziela trend, sezon i resztę. Trend opisuje szereg w obserwowanym okresie i nie mówi, że tak będzie dalej. Statable oblicza prognozę (ARIMA, wybór automatyczny, wygładzanie) tylko na żądanie, z listą kontrolną.

Jak wygląda tabela

Jeden wiersz na punkt czasowy. Potrzebna jest kolumna z wartością (liczba) i kolumna z punktem czasowym (data, na przykład 2024-03-01). Statable rozpoznaje po odstępach, czy szereg jest miesięczny, kwartalny, roczny, tygodniowy czy dzienny; można to zmienić. Bez daty obowiązuje kolejność wierszy; wtedy trzeba podać okres (12 dla miesięcy, 4 dla kwartałów, 7 dla dni tygodnia, 1 dla braku sezonu).

Jeśli brakuje pojedynczych punktów czasowych, pozostają lukami: Statable niczego nie uzupełnia. Trend jest liczony na prawdziwej pozycji, autokorelacja przy najwyżej 10% luk jako przybliżenie; dekompozycja wymaga danych bez luk obejmujących co najmniej dwa pełne okresy.

Odczytywanie wyniku

• Trend mówi, o ile wartość średnio rośnie lub maleje w jednym kroku czasu, z przedziałem 95%. Jeśli kolejne wartości zależą od siebie, zwykły przedział jest zbyt wąski. Statable pokazuje wtedy także przedział z efektywną liczebnością próby: szereg liczy się jak mniej niezależnych wartości.
• Korelogram pokazuje autokorelację dla każdego opóźnienia. Słupki poza liniami (±1,96/√n) rzucają się w oczy; przy wielu opóźnieniach jeden taki słupek należy się spodziewać już z samego przypadku. Test Ljunga-Boxa sprawdza wszystkie razem. Durbin-Watson (blisko 2: brak autokorelacji) jest tylko przypomnieniem i nie ma tu p.
• Klasyczna dekompozycja rozdziela trend, sezon i resztę. Addytywna (sezon jako odchylenie) pasuje, jeśli wahania pozostają tej samej wielkości; multiplikatywna (sezon jako czynnik), jeśli rosną wraz z poziomem. Statable proponuje jedną, osoba wybiera.
• Dekompozycja addytywna jest taka sama jak w SPSS. W multiplikatywnej składniki sezonowe różnią się do 0,4% (inna metoda). SPSS wygładza trend aż do brzegów; w Statable brakuje go przez pół okresu na początku i na końcu (jak w R decompose).

Założenia i ograniczenia

• Trend w szeregu o silnej autokorelacji może być dziełem przypadku (pozorny trend). Stwierdzenie „trend różni się od zera” jest wtedy mniej pewne, niż wygląda na to liczba.
• Co najmniej 10 wartości, lepiej ponad 20. Jedna wartość na punkt czasowy; asystent danych „Agreguj” łączy kilka wartości. Nierówne odstępy (na przykład dni giełdowe) pozwalają na przebieg i trend, ale nie na autokorelację i dekompozycję.
• Nie ujęto: różnic jako osobnych kolumn (robi to asystent „Przesuń i wygładź”), testów stacjonarności, załamań strukturalnych, kilku szeregów. Efekty kalendarzowe, takie jak lata przestępne czy liczba dni roboczych, nie są korygowane.

Raportowanie wyniku

Trend: b = 0,25 na miesiąc, 95% CI [0,19; 0,31] (efektywna liczebność próby 22,7 zamiast 120); R² = ,75; Ljung-Box Q(24) = 410,1, p < ,001

Dla specjalistów

Własny kod, sprawdzony względem R 4.6 (stats: lm, acf, filter, decompose, Box.test; lmtest::dwtest). Trend z t(n − 2); przy lukach na prawdziwej pozycji (po ściśnięciu nachylenie byłoby błędne). Autokorelacja jak w stats::acf (na.pass dla luk), granice ±1,96/√n. Ljung-Box z h = min(10, ⌊n/5⌋) lub, przy sezonie, min(2·okres, ⌊n/5⌋). Efektywna liczebność próby według Santera i in. (2000): n·(1 − r₁)/(1 + r₁), co najmniej 3, tylko dla r₁ > 0; przedział z t(nEff − 2). Dekompozycja jak w stats::decompose.

Typowe przykłady

• Zapisy na kurs miesięcznie przez dziesięć lat: trend i wzorzec semestralny.
• Cotygodniowe pomiary wyniku nauczania: czy rośnie w trakcie kursu?