Πώς εξελίσσεται μια τιμή στον χρόνο; (χρονική σειρά)

Εν συντομία

Θέλετε να μάθετε πώς συμπεριφέρεται μια τιμή στον χρόνο, για παράδειγμα οι εγγραφές ανά μήνα σε δέκα χρόνια. Το Statable δείχνει την πορεία, έναν κινητό μέσο όρο και μια ευθεία τάσης με διάστημα, ελέγχει αν διαδοχικές τιμές εξαρτώνται η μία από την άλλη (αυτοσυσχέτιση) και, αν η σειρά είναι αρκετά μακριά, διαχωρίζει την τάση, την εποχικότητα και το υπόλοιπο. Η τάση περιγράφει τη σειρά στην περίοδο που παρατηρήθηκε και δεν λέει ότι θα συνεχιστεί έτσι. Το Statable υπολογίζει μια πρόβλεψη (ARIMA, αυτόματη επιλογή, εξομάλυνση) μόνο κατόπιν αιτήματος, με λίστα ελέγχου.

Πώς φαίνεται ο πίνακας

Μία γραμμή ανά ημερομηνία. Χρειάζεστε τη στήλη με την τιμή (έναν αριθμό) και τη στήλη με την ημερομηνία (μια ημερομηνία όπως 2024-03-01). Το Statable αναγνωρίζει από τα διαστήματα αν η σειρά είναι μηνιαία, τριμηνιαία, ετήσια, εβδομαδιαία ή ημερήσια· μπορείτε να το αλλάξετε. Χωρίς ημερομηνία ισχύει η σειρά των γραμμών· τότε πρέπει να δοθεί η περίοδος (12 για μήνες, 4 για τρίμηνα, 7 για ημέρες της εβδομάδας, 1 για καμία εποχικότητα).

Αν λείπουν μεμονωμένα χρονικά σημεία, μένουν κενά: το Statable δεν συμπληρώνει τίποτα. Η τάση υπολογίζεται στην πραγματική θέση, η αυτοσυσχέτιση, με έως 10% κενά, ως προσέγγιση· η αποσύνθεση χρειάζεται δεδομένα χωρίς κενά σε τουλάχιστον δύο πλήρεις περιόδους.

Ανάγνωση του αποτελέσματος

• Η τάση λέει κατά πόσο ανεβαίνει ή κατεβαίνει η τιμή κατά μέσο όρο ανά χρονικό βήμα, με διάστημα 95%. Αν διαδοχικές τιμές εξαρτώνται η μία από την άλλη, το συνήθες διάστημα είναι πολύ στενό. Το Statable δείχνει τότε και ένα διάστημα με πραγματικό μέγεθος δείγματος: η σειρά μετρά ως λιγότερες ανεξάρτητες τιμές.
• Το συσχετόγραμμα δείχνει την αυτοσυσχέτιση ανά υστέρηση. Οι ράβδοι εκτός των γραμμών (±1,96/√n) ξεχωρίζουν· με πολλές υστερήσεις αναμένεται μία από τύχη. Ο έλεγχος Ljung-Box ελέγχει όλες μαζί. Το Durbin-Watson (κοντά στο 2: καμία αυτοσυσχέτιση) είναι μόνο υπενθύμιση και εδώ δεν έχει p.
• Η κλασική αποσύνθεση διαχωρίζει την τάση, την εποχή και το υπόλοιπο. Η προσθετική (εποχή ως απόκλιση) ταιριάζει αν η διακύμανση παραμένει ίδια σε μέγεθος· η πολλαπλασιαστική (εποχή ως παράγοντας) αν αυξάνεται με το επίπεδο. Το Statable προτείνει μία, το άτομο επιλέγει.
• Η προσθετική αποσύνθεση είναι ίδια με του SPSS. Στην πολλαπλασιαστική οι εποχικοί παράγοντες διαφέρουν έως 0,4% (διαφορετική μέθοδος). Το SPSS εξομαλύνει την τάση μέχρι τα άκρα· στο Statable λείπει για μισή περίοδο στην αρχή και στο τέλος (όπως στη συνάρτηση R decompose).

Προϋποθέσεις και όρια

• Μια τάση σε μια σειρά με ισχυρή αυτοσυσχέτιση μπορεί να οφείλεται στην τύχη (φαινομενική τάση). Η δήλωση «η τάση διαφέρει από το μηδέν» είναι τότε λιγότερο βέβαιη απ’ ό,τι δείχνει ο αριθμός.
• Τουλάχιστον 10 τιμές, καλύτερα πάνω από 20. Μία τιμή ανά ημερομηνία· ο βοηθός δεδομένων «Συνάθροιση» συγχωνεύει πολλές τιμές. Άνισα διαστήματα (για παράδειγμα ημέρες συναλλαγών) επιτρέπουν την πορεία και την τάση, όχι όμως την αυτοσυσχέτιση και την αποσύνθεση.
• Δεν περιλαμβάνονται: οι διαφορές ως ξεχωριστές στήλες (το κάνει ο βοηθός «Μετατόπιση και εξομάλυνση»), έλεγχοι στασιμότητας, δομικές διακοπές, περισσότερες σειρές. Τα ημερολογιακά φαινόμενα, όπως τα δίσεκτα έτη ή ο αριθμός των εργάσιμων ημερών, δεν διορθώνονται.

Αναφορά του αποτελέσματος

Τάση: b = 0,25 ανά μήνα, 95% CI [0,19; 0,31] (πραγματικό μέγεθος δείγματος 22,7 αντί για 120)· R² = ,75· Ljung-Box Q(24) = 410,1, p < ,001

Για ειδικούς

Δικός μας κώδικας, ελεγμένος με την R 4.6 (stats: lm, acf, filter, decompose, Box.test· lmtest::dwtest). Τάση με t(n − 2)· με κενά στην πραγματική θέση (αν συμπτύσσονταν, η κλίση θα ήταν λανθασμένη). Αυτοσυσχέτιση όπως στη stats::acf (na.pass για τα κενά), όρια ±1,96/√n. Ljung-Box με h = min(10, ⌊n/5⌋) ή, με εποχή, min(2·περίοδος, ⌊n/5⌋). Πραγματικό μέγεθος δείγματος κατά Santer et al. (2000): n·(1 − r₁)/(1 + r₁), τουλάχιστον 3, μόνο για r₁ > 0· διάστημα με t(nEff − 2). Αποσύνθεση όπως στη stats::decompose.

Τυπικά παραδείγματα

• Εγγραφές σε ένα μάθημα ανά μήνα σε δέκα χρόνια: τάση και εξαμηνιαίο μοτίβο.
• Εβδομαδιαίες μετρήσεις ενός μαθησιακού αποτελέσματος: αυξάνεται στη διάρκεια του μαθήματος;